Question

Помогите пожалуйста!!!! 1) Опишите алгоритм решения неравенства ax²+bx+c>0, где a не равно нулю. Примените его для решения неравенства x²-4x+3>0. 2) Опишите алгоритм решения неравенства ax²+bx+c<=0, где a не равно нулю. Примените его для решения неравенства x²+2x-3<=0​

Answer 1

Ответ на фото

Надеюсь всё понятно

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими неравенствами. Для начала рассмотрим первое неравенство:

1. Неравенство ax² + bx + c > 0, где a ≠ 0.

Алгоритм решения: Шаг 1: Найдите корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, используя формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Шаг 2: В зависимости от значений корней и знака коэффициента a, найдите интервалы, в которых неравенство выполняется:

• Если a > 0 и оба корня действительны, то неравенство выполняется в интервале между корнями.
• Если a < 0 и оба корня действительны, то неравенство выполняется вне интервала между корнями.
• Если есть только один корень (два совпадающих корня), то неравенство выполняется вне этой точки.
• Если корни комплексные, то неравенство выполняется для всех значений x.

Применим этот алгоритм к неравенству x² - 4x + 3 > 0: Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения x² - 4x + 3 = 0. x = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) = (4 ± √16) / 2 = 2 ± 2. Корни: x₁ = 4, x₂ = 2. Шаг 2: Поскольку a = 1 > 0 и оба корня действительны, неравенство выполняется в интервале между корнями: 2 < x < 4.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. Неравенство ax² + bx + c ≤ 0, где a ≠ 0.

Алгоритм решения: Шаг 1: Найдите корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, используя ту же формулу дискриминанта. Шаг 2: В зависимости от значений корней и знака коэффициента a, найдите интервалы, в которых неравенство выполняется:

• Если a > 0 и оба корня действительны, то неравенство выполняется вне интервала между корнями.
• Если a < 0 и оба корня действительны, то неравенство выполняется в интервале между корнями.
• Если есть только один корень (два совпадающих корня), то неравенство выполняется в этой точке.
• Если корни комплексные, то неравенство выполняется для всех значений x.

Применим этот алгоритм к неравенству x² + 2x - 3 ≤ 0: Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения x² + 2x - 3 = 0. x = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * -3)) / (2 * 1) = (-2 ± √16) / 2 = -1 ± 2. Корни: x₁ = -3, x₂ = 1. Шаг 2: Поскольку a = 1 > 0 и оба корня действительны, неравенство выполняется вне интервала между корнями: -3 ≤ x ≤ 1.

Таким образом, решениями неравенств x² - 4x + 3 > 0 и x² + 2x - 3 ≤ 0 будут соответственно интервал (2, 4) и -3 ≤ x ≤ 1.