Question

Знайти: sin α і tg α, якщо cos α =7/25 і 3π/2 <α <2π

Answer 1

Ответ:

$sin \alpha = -\frac{24}{25} \\\\tg \alpha = -3\frac{3}{7}$

Пошаговое объяснение:

Основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

Выражаем из тождества синус: $sin \alpha = \frac{+}{ } \sqrt{1 - cos^2 \alpha }$, причем знак перед корнем определяется тем, в какой четверти единичного круга находится угол $\alpha$. Т.к. по условию 3π/2 <α <2π, то $sin \alpha < 0$, => $sin \alpha = -\sqrt{1 - cos^2 \alpha } = -\sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2 } = -\sqrt{1 - \frac{49}{625} } = -\sqrt{\frac{576}{625}} = -\frac{24}{25}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } = -\frac{24}{25} : \frac{7}{25} = -\frac{24}{25} \cdot \frac{25}{7} = -\frac{24}{7} = -3\frac{3}{7}$

Answer 2

Для того чтобы найти значення функцій sin(α) і tg(α), нам потрібно використовувати відоме значення cos(α) і обмеження для кута α. З даного умовою завдання відомо: cos(α) = 7/25 3π/2 < α < 2π 1. Спочатку знайдемо sin(α). Знаючи cos(α) і використовуючи тригонометричний тотожність sin^2(α) + cos^2(α) = 1, ми можемо обчислити sin(α). sin^2(α) + cos^2(α) = 1 sin^2(α) + (7/25)^2 = 1 sin^2(α) + 49/625 = 1 sin^2(α) = 1 - 49/625 sin^2(α) = 576/625 sin(α) = ±√(576/625) sin(α) = ±(24/25) Враховуючи обмеження для α (3π/2 < α < 2π), ми визначаємо знак sin(α). Кут α лежить в четвертому квадранті, де sin(α) від'ємний. Тому sin(α) = -24/25. 2. Тепер знайдемо tg(α). Використовуючи відомі значення sin(α) і cos(α), ми можемо обчислити tg(α). tg(α) = sin(α) / cos(α) tg(α) = (-24/25) / (7/25) tg(α) = -24/7 Отже, sin(α) = -24/25 і tg(α) = -24/7 для кута α, який задовольняє умови 3π/2 < α < 2π.