Question

Розвяжите уравнения (x^2-2x)^2-11(x^2-2x)+24=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-2x=t

t²-11t+24=0

D=121-96=25

t1= (11-5)/2= 3

t2= (11+5)/2= 8

1) x²-2x-3=0

D= 4+12=16

x1= (2-4)/2= -1

x2= (2+4)/2= 3

2) x²-2x-8=0

D=4+32= 36

x3= (2-6)/2= -2

x4= (2+6)/2= 4

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте заменим переменную (x^2 - 2x) на другую переменную, например t. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: t^2 - 11t + 24 = 0 Мы получили квадратное уравнение относительно переменной t. Теперь давайте решим его с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизация: (t - 3)(t - 8) = 0 Из этого уравнения получаем два возможных значения t: 1) t - 3 = 0 => t = 3 2) t - 8 = 0 => t = 8 Теперь вернемся к исходной переменной x: 1) x^2 - 2x = 3 2) x^2 - 2x = 8 Для решения каждого уравнения, давайте приведем его к квадратному виду: 1) x^2 - 2x - 3 = 0 2) x^2 - 2x - 8 = 0 Факторизация: 1) (x - 3)(x + 1) = 0 2) (x - 4)(x + 2) = 0 Из первого уравнения получаем два возможных значения x: 1) x - 3 = 0 => x = 3 2) x + 1 = 0 => x = -1 Из второго уравнения получаем два возможных значения x: 1) x - 4 = 0 => x = 4 2) x + 2 = 0 => x = -2 Таким образом, исходное уравнение имеет четыре решения: x = 3, x = -1, x = 4, x = -2.