Question

Найди корни уравнения sin5x=−√3/2 (В первом ряду пиши углы из I или IV квадрантов.Угол из IV квадранта вводи как отрицательное число со знаком минус без пробела, углы остальных квадрантов вводи как положительное число):

Answer 1

$sin5x=-\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\5x=(-1)^{n}\cdot \Big(-\dfrac{\pi}{3}\Big)+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\5x=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi}{3}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}\cdpt \dfrac{\pi}{15}+\dfrac{\pi n}{5}\ ,\ n\in Z\\\\ili\ \ \ \ x=\left[\begin{array}{l}-\dfrac{\pi}{15}+\dfrac{2\pi n}{5}\, ,\, n\in Z\\-\dfrac{2\pi }{15}+\dfrac{2\pi k}{5}\, ,\, k\in Z\end{array}\right$

Answer 2

Дано уравнение: sin(5x) = -√3/2 Для нахождения корней данного уравнения нужно решить уравнение sin(5x) = -√3/2 и найти все значения x, при которых выполняется это равенство. Так как sin(5x) = -√3/2, то нам нужно найти углы, для которых синус равен -√3/2. Углы, для которых синус равен -√3/2, находятся во II и III квадрантах. Второй квадрант: Угол α находится во втором квадранте, поэтому α = π - arcsin(√3/2) = π - π/3 = 2π/3 Третий квадрант: Угол β находится в третьем квадранте, поэтому β = -π + arcsin(√3/2) = -π + π/3 = -2π/3 Таким образом, корни уравнения sin(5x) = -√3/2 выражаются следующим образом: x = 2π/15 + 2πk, x = -2π/15 + 2πk, где k - любое целое число.