Question

Реши sin5x=-√2/2(В первом ряду пиши углы из I или IV квадрантов.Угол из IV квадранта вводи как отрицательное число со знаком минус без пробела, углы остальных квадрантов вводи как положительное число):

Answer 1

Ответ:

x=9°+72°*n, n∈Z

x=45°+72°*n, n∈Z

Объяснение:

sin5x=-√2/2

5x=-π/4+2πn, n∈Z

5x=5π/4+2πn, n∈Z

x=-π/20+0.4πn, n∈Z

x=π/4+0.4πn, n∈Z

Или в градусной мере:

x=9°+72°*n, n∈Z

x=45°+72°*n, n∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(5x) = -√2/2, давайте разберемся сначала с углами, для которых синус равен -√2/2. Это углы из II и IV квадрантов.

Сначала найдем угол из II квадранта, для которого sin равен -√2/2. Этот угол равен -45° или -π/4 радиан.

Теперь найдем угол из IV квадранта. Этот угол будет равен -180° или -π радиан.

Теперь мы можем записать уравнение sin(5x) = -√2/2 в виде:

sin(5x) = sin(-π/4) или sin(5x) = sin(-π)

Когда синусы двух углов равны, это означает, что углы различаются на 2πn, где n - целое число. То есть:

5x = -π/4 + 2πn или 5x = -π + 2πn

Теперь разрешим уравнение относительно x:

Для первого случая: x = (-π/4 + 2πn)/5

Для второго случая: x = (-π + 2πn)/5

Таким образом, решениями уравнения sin(5x) = -√2/2 являются углы, которые можно получить, добавляя к -π/4 и -π кратные 2π/5.