Question

Реши тригонометрическое уравнение sin5x=√2/2 (В первом ряду пиши углы из I или IV квадрантов. Угол из IV квадранта вводи как отрицательное число со знаком минус без пробела, углы остальных квадрантов вводи как положительное число):

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin 5x = √2/2

1) 5x = Π/4 + 2Πk, k € Z

x = Π/20 + 2Π/5*k, k € Z

Это корень из I квадранта

2) 5x = 3Π/4 + 2Πn, n € Z

x = 3Π/20 + 2Π/5*n, n € Z

Это корень из II квадранта.

Answer 2

Для решения уравнения sin(5x) = √2/2, мы должны найти все значения x из I и IV квадрантов, при которых синус равен √2/2.

Сначала найдем угол, который имеет синус равный √2/2. Этот угол равен π/4 или 45°.

Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие данному уравнению, мы можем использовать общий вид решения тригонометрического уравнения:

x = (2πn + α) / 5,

где n - целое число, α - угол, имеющий синус равный π/4 (45°).

Следовательно, α = π/4.

Теперь подставим α в формулу:

x = (2πn + π/4) / 5.

Таким образом, решениями уравнения sin(5x) = √2/2 являются:

1. x = (2πn + π/4) / 5 для I квадранта.
2. x = (-2πn - π/4) / 5 для IV квадранта (учтите, что здесь угол из IV квадранта указывается с отрицательным знаком).

Подставив различные значения n, вы получите все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.