Question

Решить систему уравнений. Построить график x+y=4 2x-y=2

Answer 1

x+y=4

2x-y=2

попробуем способом сложения

x+2x=3;y+(-y)=0,поэтому не пишем y; 4+2=6

3x=6

x=2

мы нашли x; теперь y

подставляем

2×2-y=2

4-y=2

-y=2-4

-y=-2

y=2

все мы нашли x и y

Answer 2

Для решения системы уравнений x + y = 4 и 2x - y = 2 можно использовать метод подстановки или метод сложения. 1. Метод подстановки: Из первого уравнения можно выразить x = 4 - y Подставляем это выражение во второе уравнение: 2(4 - y) - y = 2 8 - 2y - y = 2 -3y = -6 y = 2 Подставляем найденное значение y в первое уравнение: x + 2 = 4 x = 2 Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 2, y = 2. 2. Метод сложения: Первое уравнение можно умножить на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед x во втором уравнении: 2(x + y = 4) 2x + 2y = 8 Теперь складываем это уравнение со вторым уравнением: (2x + 2y) + (2x - y) = 8 + 2 4x + y = 10 Имеем систему уравнений: 2x + 2y = 8 4x + y = 10 Можно решить эту систему методом подстановки или методом вычитания, но в данном случае можно заметить, что если умножить первое уравнение на 2, то получится такое же уравнение, как второе уравнение. Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений. Они могут быть представлены в виде прямой линии на графике, которая пересекает ось x в точке x=2 и ось y в точке y=2. Графическое представление системы уравнений x + y = 4 и 2x - y = 2 можно построить на декартовой координатной плоскости, где ось x горизонтальная, а ось y вертикальная. Проведем две прямые линии, соответствующие уравнениям: x + y = 4 (т.е. y = 4 - x) и 2x - y = 2 (т.е. y = 2x - 2). На графике эти прямые линии пересекаются в точке (2, 2), что и является решением данной системы уравнений. Вот графическое представление данной системы уравнений: (вставить график)