Question

Докажите, что значение выражения 8^6 - 4^7 кратно 5

Answer 1

Ответ:

чтд.

Объяснение:

8^6=262144

4^7=16384

16384/5=3276.8

262144/5=52428.8

Answer 2

Для того чтобы доказать, что значение выражения \(8^6 - 4^7\) кратно 5, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и алгебры. Для начала, давайте разложим оба члена выражения на множители: 1. \(8^6\) разлагается на множители как \(2^{18}\), так как \(8 = 2^3\), и \((2^3)^6 = 2^{18}\). 2. \(4^7\) разлагается на множители как \(2^{14}\), так как \(4 = 2^2\), и \((2^2)^7 = 2^{14}\). Теперь мы можем переписать выражение следующим образом: \[8^6 - 4^7 = 2^{18} - 2^{14}\] Следующим шагом мы можем применить правило вычитания степеней с одинаковым основанием: \[2^{18} - 2^{14} = 2^{14}(2^{4} - 1)\] Теперь давайте рассмотрим выражение в скобках: \(2^4 - 1\). \[2^4 - 1 = 16 - 1 = 15\] Теперь мы видим, что \(2^{14}(2^4 - 1) = 2^{14} \cdot 15\). Чтобы доказать, что это выражение кратно 5, давайте разделим его на 5: \[2^{14} \cdot 15 / 5 = 2^{14} \cdot 3\] Теперь мы видим, что выражение \(2^{14} \cdot 3\) представляет собой произведение целых чисел, где один из множителей (3) кратен 5. Следовательно, \(8^6 - 4^7\) также кратно 5. Таким образом, мы доказали, что значение выражения \(8^6 - 4^7\) кратно 5.