Question

Упростите выражения: 1) 5√2 - 4√8 + 3√32 2) (√75 - √12)√3 3) (√7 - 3)² 4) (√5 + 2√2)(√5 - 2√2)

Answer 1

1) 5√2 - 4√8 + 3√32 = 5√2 - 4√(2×4) + 3√(2×16) = 5√2 - 8√2 + 12√2 = 9√2

2) (√75 - √12)√3 = (√(3×25) - √(3×4)) × √3 =

(5√3 - 2√3) × √3 = 3√3 × √3 = 3 × 3 = 9

3) (√7 - 3)² = (√7)² - 2×3×√7 + 3² = 7 - 6√7 + 9 = 16 - 6√7

4) (√5 + 2√2)(√5 - 2√2) = 5 - 2√10 + 2√10 - 8 = -3

Answer 2

$\displaystyle \tt 1) \: 5\sqrt{2}-4\sqrt{8}+3\sqrt{32}=5\sqrt{2}-8\sqrt{2}+12\sqrt{2}=9\sqrt{2}\\\displaystyle \tt 2) \: (\sqrt{75}-\sqrt{12})\sqrt{3}=(5\sqrt{3}-2\sqrt{3})\sqrt{3}=3\sqrt{3}\sqrt{3}=3\cdot3=9\\\displaystyle \tt 3) \: (\sqrt{7}-3)^2=7-6\sqrt{7}+9=16-6\sqrt{7}\\\displaystyle \tt 4) \: (\sqrt{5}+2\sqrt{2})(\sqrt{5}-2\sqrt{2})=5-4\cdot2=5-8=-3$

Answer 3

1) Для упрощения данного выражения, сначала приведем подобные слагаемые. Первое слагаемое: 5√2 Второе слагаемое: -4√8 Так как √8 = √(4 * 2) = 2√2, то заменим -4√8 на -4 * 2√2 = -8√2. Теперь выражение принимает вид: 5√2 - 8√2. Так как это подобные слагаемые, их можно сложить: (5 - 8)√2 = -3√2. Второе слагаемое: 3√32 Третье слагаемое: 2 Так как √32 = √(16 * 2) = 4√2, то заменим 3√32 на 3 * 4√2 = 12√2. Теперь выражение принимает вид: 12√2 + 2. Второе выражение: (√75 + √12)√3 Четвертое слагаемое: 3 Так как √75 = √(25 * 3) = 5√3, и √12 = √(4 * 3) = 2√3, то заменим (√75 + √12)√3 на (5√3 + 2√3)√3 = 7√3 * √3 = 7√3^2 = 7 * 3 = 21. Теперь выражение принимает вид: 21 + 3. Третье выражение: (√7 + 3)² Пятое слагаемое: 4 Так как (√7 + 3)² = (√7 + 3)(√7 + 3) = (√7)^2 + 2 * (√7) * 3 + 3^2 = 7 + 6√7 + 9 = 16 + 6√7. Теперь выражение принимает вид: 16 + 6√7 + 4. Четвертое выражение: (√5 + 2√2)(√5 - 2√2) Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулой разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Применим эту формулу к данному выражению: (√5 + 2√2)(√5 - 2√2) = (√5)^2 - (2√2)^2 = 5 - 4 * 2 = 5 - 8 = -3. Таким образом, итоговые упрощенные выражения: 1) -3√2. 2) 12√2 + 2. 3) 21 + 3. 4) 16 + 6√7 + 4. 5) -3.