Question

Система линейных уравнений 2х+3у=7 2х-у=5

Answer 1

Ответ:

(x; y)=($\frac{11}{4}$; $\frac{1}{2}$)

Объяснение:

$\left \{ {{2x+3y=7} \atop {2x-y=5}} \right.$

Выразим из второго уравнения y:

$\left \{ {{2x+3y=7} \atop {y=2x-5}} \right.$

Подставим полученное значение в первое уравнение системы и решим его, тем самым найдём x:

2x+3(2x-5)=7

2x+6x-15=7

8x=22

$x=\frac{22}{8}$

$x=\frac{11}{4}$

Т.к. мы уже выразили y, то подставим в то выражение вместо x его значение и вычислим y:

$y=2*\frac{11}{4} -5=\frac{11}{2} - 5=5\frac{1}{2}-5=\frac{1}{2}$

Тогда решением системы уравнений является (x; y)=($\frac{11}{4}$; $\frac{1}{2}$)

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений, необходимо найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям. В данной системе у вас два уравнения: 1. 2x + 3y = 7 2. 2x - y = 5 Есть несколько способов решения системы линейных уравнений, но одним из наиболее распространенных методов является метод сложения (или вычитания) уравнений. Давайте рассмотрим, как решить эту систему уравнений с использованием этого метода: 1. Первый шаг - умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от переменной y в одном из уравнений: Умножим уравнение (2) на 3: 3 * (2x - y) = 3 * 5 Это даст нам: 6x - 3y = 15 2. Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением: (2x + 3y) + (6x - 3y) = 7 + 15 Теперь мы складываем соответствующие коэффициенты x и y в обоих уравнениях: 2x + 6x + 3y - 3y = 7 + 15 8x = 22 3. Разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение x: 8x / 8 = 22 / 8 x = 22 / 8 x = 11/4 4. Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением: 2x + 3y = 7 2 * (11/4) + 3y = 7 (11/2) + 3y = 7 5. Выразим y: 3y = 7 - (11/2) 3y = 14/2 - 11/2 3y = 3/2 6. Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение y: 3y / 3 = (3/2) / 3 y = 1/2 Таким образом, решение системы линейных уравнений 2x + 3y = 7 и 2x - y = 5 равно: x = 11/4 y = 1/2