Question

Решите неравенство 1/2 х +3 меньше или равно 2х-1 с графиком

Answer 1

$></p> <p></p> </div> <div style=$

Answer 2

Для решения неравенства \( \frac{1}{2}x + 3 \leq 2x - 1 \) с графиком, давайте сначала решим его алгебраически, а затем построим графики обеих сторон неравенства. 1. Решение алгебраически: \( \frac{1}{2}x + 3 \leq 2x - 1 \) Сначала выразим \(x\) на одной стороне неравенства: \( \frac{1}{2}x - 2x \leq -1 - 3 \) Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \( x - 4x \leq -4 \) Далее объединим \(x\) на левой стороне: \( -3x \leq -4 \) И наконец, разделим обе стороны на -3. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число, например, -3, неравенство меняет знак: \( x \geq \frac{-4}{-3} \) \( x \geq \frac{4}{3} \) Теперь мы рассмотрим обе стороны неравенства с графиками. 2. Графическое представление: Сначала нарисуем график функции \(y = \frac{1}{2}x + 3\) и \(y = 2x - 1\). График \(y = \frac{1}{2}x + 3\) - это прямая с наклоном 1/2 и y-пересечением 3. Она будет выглядеть примерно так: ``` | | | / | / | / | / | / | / | / ---|/------- | ``` А теперь график \(y = 2x - 1\) - это тоже прямая с наклоном 2 и y-пересечением -1. Он будет выглядеть примерно так: ``` | | | / | / | / | / |/ ---|-------- | ``` Исходное неравенство \( \frac{1}{2}x + 3 \leq 2x - 1 \) говорит нам о том, что нам нужно найти значения \(x\), при которых график \(\frac{1}{2}x + 3\) находится ниже или на уровне графика \(2x - 1\). Такие значения \(x\) находятся справа от точки их пересечения (где два графика равны). Точка пересечения графиков находится в точке \(\left(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}\right)\). Таким образом, \(x \geq \frac{4}{3}\). На графике это означает, что нужные нам значения \(x\) находятся справа от вертикальной линии, проходящей через точку \(\left(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}\right)\): ``` | | | / | / | / | / |/ ---|--------[4/3] | ``` Таким образом, график неравенства будет правее точки \(x = \frac{4}{3}\).