Question

Знайдіть область визначення функції y=5/x в квадрате-3х

Answer 1

$y=\frac{5}{x^2-3x}\\\\OOF:\; \; x^2-3x\ne 0\\\\x(x-3)\ne 0\\\\x\ne 0\; ,\; x\ne 3\\\\x\in (-\infty ,0)\cup (0,3)\cup (3,+\infty )$

Answer 2

y = 5/(x² - 3x) = 5/x(x - 3)

x ≠ 0 і x ≠ 3

Отже область визначення функції утворюють всі значення аргумента, крім x = 0 і x = 3.

Тобто D(y) = (-∞; 0)U(0; 3)U(3; ∞)

Answer 3

Щоб знайти область визначення функції y = 5/x^2 - 3x, спершу треба розглянути дві складові цієї функції окремо і визначити їх області визначення. Потім знайти область, в якій обидві складові можуть існувати одночасно. Складова 1: 5/x^2 Ця частина функції має обмеження визначення. Оскільки x^2 не може дорівнювати нулю (бо x^2 завжди додатнє або 0), ми повинні виключити x = 0 інакше ділення на нуль буде неможливим. Таким чином, область визначення для цієї складової - усі значення x, окрім x = 0. Складова 2: -3x Ця частина функції є лінійною і має визначення для всіх дійсних чисел x. Тепер, щоб знайти область визначення для всієї функції, ми повинні враховувати обидві складові. Функція y = 5/x^2 - 3x буде визначена там, де обидві складові існують одночасно. Отже, область визначення для цієї функції - усі дійсні числа x, за виключенням x = 0 (оскільки x = 0 виключається через першу складову). Отже, область визначення функції y = 5/x^2 - 3x - це множина всіх дійсних чисел x, окрім x = 0, тобто (-∞, 0) об'єднано з (0, +∞).