Question

Число - 5 является корнем уравнения 2x в квадрате + 9x+c=0. Найдите второй корень уравнения и значения c.

Answer 1

Ответ: x₂=0,5      c=-5.

Объяснение:

2x²+9x+c=0  |÷2    x₁=-5     x₂=?

x²+4,5x+c/2=0

x₁+x₂=-4,5

-5+x₂=-4,5

x₂=0,5

c/2=x₁*x₂=(-5)*0,5

c/2=-2,5  |×2

c=-5.

Answer 2

Ответ: Число -5 является корнем уравнения 2x^2 + 9x + c = 0, если подставить его вместо x и получить равенство нулю. То есть, 2*(-5)^2 + 9*(-5) + c = 0. Упростив это выражение, получим c = -25. Теперь, зная значение c, можно найти второй корень уравнения, решив квадратное уравнение относительно x. Для этого можно использовать формулу $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где a = 2, b = 9 и c = -25. Подставив эти значения в формулу, получим $$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4*2*(-25)}}{2*2}$$, что дает $$x = \frac{-9 \pm \sqrt{289}}{4}$$, или $$x = \frac{-9 \pm 17}{4}$$. Отсюда следует, что второй корень уравнения равен $$x = \frac{8}{4}$$, или x = 2. Итак, мы нашли второй корень уравнения и значение c: x = 2 и c = -25.