Question

Найдите первообразная функции f(x) ,обладающую свойством F(2)=-1,125 если f(x)=(7-2x)^3...Пожалуйста все с объяснением? Спасибо

Answer 1

$F(x)= \int\limits {(7-2x)^3} \, dx =\frac{1}{-2}*\int\limits {(7-2x)^3} \, d(-2x) =\\\\ =-\frac{1}{2}*\int\limits {(7-2x)^3} \, d(7-2x) =-\frac{1}{2}*\frac{(7-2x)^4}{4}}+C=\\\\ =-\frac{(7-2x)^4}{8}}+C\\\\ F(2)=-\frac{(7-2*2)^4}{8}}+C=-1.125\\\\ -\frac{3^4}{8}+C=-1.125\\\\ -10.125+C=-1.125\\\\ -10+C=0\\\\ C=10$

Ответ:  $-\frac{(7-2x)^4}{8}}+10$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x), обладающей свойством f(2) = -1,125 при данной функции f(x) = (7-2x)^3, мы можем использовать метод интегрирования. Шаг 1: Найдем первообразную функции f(x). Для этого мы воспользуемся формулой для интегрирования функции вида (a - bx)^n, где a, b и n - произвольные коэффициенты: ∫(a-bx)^n dx = (a-bx)^(n+1)/(n+1) * (1/b) Применяя эту формулу к функции f(x) = (7-2x)^3, получим: ∫(7-2x)^3 dx = (7-2x)^(3+1)/(3+1) * (1/(-2)) + C = -(7-2x)^4/8 + C Здесь C - произвольная постоянная интегрирования. Шаг 2: Найдем значение произвольной постоянной C, используя условие f(2) = -1,125. Подставим x = 2 в полученное выражение для первообразной функции: -(7-2*2)^4/8 + C = -(7-4)^4/8 + C = -3^4/8 + C = -81/8 + C Так как нам дано, что f(2) = -1,125, то -81/8 + C = -1,125 Выразим C: C = -1,125 + 81/8 = -9/8 + 81/8 = 72/8 = 9 Поэтому значения произвольной постоянной C равно 9. Таким образом, первообразная функции f(x), обладающая свойством f(2) = -1,125, при данной функции f(x) = (7-2x)^3, равна: -(7-2x)^4/8 + 9