Question

Пожалуйста помогите! Задание: Найдите нули функции f(x)=√3 - 2cos2x

Answer 1

$f(x)=\sqrt{3} - 2cos2x$

$f(x)=0$

$\sqrt{3} - 2cos2x=0$

$- 2cos2x=- \sqrt{3}$

$2cos2x= \sqrt{3}$

$cos2x= \frac{\sqrt{3}}{2}$

$2x=бarccos\frac{\sqrt{3}}{2} +2 \pi n,$   $n$ ∈  $Z$

$2x=б \frac{ \pi }{6} +2 \pi n,$  $n$ ∈  $Z$

$x=б \frac{ \pi }{12} + \pi n,$  $n$ ∈ $Z$

Answer 2

Для того чтобы найти нули функции f(x) = √3 - 2cos(2x), нужно решить уравнение f(x) = 0. Выразим cos(2x) через f(x): 2cos(2x) = √3 - f(x) Теперь найдем cos(2x): cos(2x) = (√3 - f(x))/2 Используем тригонометрическую формулу двойного угла: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 Подставляем полученное выражение в уравнение: 2cos^2(x) - 1 = (√3 - f(x))/2 Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения и приведем его к квадратному виду: 2cos^2(x) - (√3 - f(x))/2 - 1 = 0 Уравнение получилось квадратным относительно cos(x). Пусть a = (√3 - f(x))/2 - 1, тогда уравнение примет вид: 2cos^2(x) + a = 0 Теперь используем квадратное уравнение для нахождения cos(x): cos(x) = ±√(-a/2) Если значение a/2 положительно, то уравнение не имеет решений, так как косинус не может быть комплексным числом. Если значение a/2 отрицательно, то cos(x) может быть равен ±√(-a/2). Если найдем значения x, то сможем найти соответствующие значения f(x). Таким образом, решение уравнения f(x) = 0 и поиск нулей функции f(x) = √3 - 2cos(2x) сводится к нахождению корней квадратного уравнения 2cos^2(x) + a = 0, где a = (√3 - f(x))/2 - 1.