Question

В ящике лежат 9 карандашей и 6 ручек наугад взяли 2 предмета. Установите соответствие: 1 .вероятность того что взято одну ручку и один карандаш равна: 2. вероятности того, что взято две ручки равна: 3. вероятности того, что взято два карандаша равна: а.) 3/35, б.) 1/7, в.) 12/35, г.) 18/35​

Answer 1

Всего предметов 9+6 = 15.

Наугад взяли 2 предмета, то есть всего вариантов =

= количество сочетаний из 15 по 2 =

= C₁₅² = $\frac{15!}{2!\cdot (15-2)!} = \frac{15!}{2!\cdot 13!} =$

$= \frac{14\cdot 15}{2} = 7\cdot 15$,

n = 7*15.

1. $p_1 = \frac{m_1}{n}$

$m_1 = C_6^1\cdot C_9^1 = 6\cdot 9$

$p_1 = \frac{6\cdot 9}{7\cdot 15} = \frac{2\cdot 9}{7\cdot 5} =$

$= \frac{18}{35}$.

2. $p_2 = \frac{m_2}{n}$

$m_2 = C_6^2 = \frac{6!}{2!\cdot (6-2)!} = \frac{6!}{2!\cdot 4!} =$

$= \frac{5*6}{2} = 5\cdot 3$

$p_2 = \frac{5\cdot 3}{7\cdot 15} = \frac{1}{7}$

3. $p_3 = \frac{m_3}{n}$

$m_3 = C_9^2 = \frac{9!}{2!\cdot (9-2)!} = \frac{9!}{2!\cdot 7!} =$

$= \frac{8\cdot 9}{2} = 4\cdot 9$

$p_3 = \frac{4\cdot 9}{7\cdot 15} = \frac{4\cdot 3}{7\cdot 5} =$

$= \frac{12}{35}$

Answer 2

1. Для определения вероятности того, что была взята одна ручка и один карандаш, мы должны рассмотреть все возможные комбинации, где на первом месте может быть ручка, а на втором месте - карандаш, или наоборот.

Итак, на первое место может быть выбрана ручка из 6 предметов, а на второе место - карандаш из 9 предметов. Таким образом, всего у нас есть 6 * 9 = 54 возможных комбинации выбора предметов.

Теперь нужно рассмотреть комбинации, где на первом месте ручка, а на втором месте - карандаш. У нас есть 6 возможных выборов для первой ручки и 9 возможных выборов для второго карандаша. Итого, у нас есть 6 * 9 = 54 комбинации взятия ручки и карандаша.

Таким образом, вероятность того, что мы выберем одну ручку и один карандаш, равна: 54/54 = 1.

2. Вероятность того, что мы выберем две ручки, может быть найдена аналогичным образом. Поскольку нам нужно выбрать две ручки запишем это как "6 из 6" (выбираем две ручки из всех доступных ручек).

Мы знаем, что вероятность того, что событие А произойдет, равна числу комбинаций, когда событие А происходит, деленному на общее число возможных комбинаций. В данном случае событие А - это выбор двух ручек. Поэтому, вероятность того, что мы выберем две ручки, равна: 6 / 54 = 1/9.

3. Теперь рассмотрим вероятность выбора двух карандашей. Аналогично, мы имеем "9 из 9" (выбираем два карандаша из всех доступных карандашей).

Вероятность выбора двух карандашей равна: 9 / 54 = 1/6.

Итак, ответы на заданные вопросы:

1. Вероятность того, что была взята одна ручка и один карандаш, равна 1.
2. Вероятность того, что были взяты две ручки, равна 1/9.
3. Вероятность того, что были взяты два карандаша, равна 1/6.