Question

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена 4 a c + a 2 + 4 c 2 ( (а+4с) в квадрате (a+2c) в квадрате (3a+c) в квадрате как это решать? помогите!

Answer 1

(а+в)²=а²+2ав+в²  -  квадрат суммы

а²+4ас+4с²=(а)²+2*а*(2с)+(2с)²=

(а+2с)²  -  это ответ

Answer 2

Для представления трехчлена в виде квадрата двучлена, нужно воспользоваться формулой разложения квадрата суммы двух слагаемых:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применим эту формулу к каждому из трехчленов:

1. Разложение (a + 4c)^2:
(a + 4c)^2 = a^2 + 2(a)(4c) + (4c)^2
= a^2 + 8ac + 16c^2

2. Разложение (a + 2c)^2:
(a + 2c)^2 = a^2 + 2(a)(2c) + (2c)^2
= a^2 + 4ac + 4c^2

3. Разложение (3a + c)^2:
(3a + c)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(c) + c^2
= 9a^2 + 6ac + c^2

Таким образом, трехчлен можно представить в виде суммы трех квадратов двучленов:

4ac + a^2 + 4c^2 = a^2 + 8ac + 16c^2 + a^2 + 4ac + 4c^2 + 9a^2 + 6ac + c^2

Далее можно сгруппировать слагаемые с одинаковыми переменными:

4ac + a^2 + 4c^2 = (a^2 + a^2 + 9a^2) + (8ac + 4ac + 6ac) + (16c^2 + 4c^2 + c^2)

Итого:

4ac + a^2 + 4c^2 = 11a^2 + 18ac + 21c^2