Question

Разложите на множители многочлен 1) 64 - x^3 2) 64 + x^3 3) 216c^3 - 1 4) a^9b^12 + c^15

Answer 1

Ответ:

Во вложении

Объяснение:

Просто все раскрываешь по формулам сокращенного умножения, и вуаля, все готово!

Answer 2

1) Для разложения на множители многочлена 64 - x^3 воспользуемся разностью кубов. Разность кубов может быть представлена как произведение суммы квадратов и разности кубов:

64 - x^3 = (4)^3 - (x)^3 = (4 - x)(4^2 + 4x + x^2) = (4 - x)(16 + 4x + x^2).

Таким образом, многочлен 64 - x^3 разлагается на множители (4 - x)(16 + 4x + x^2).

2) Для разложения на множители многочлена 64 + x^3 сначала выделим общий множитель. Им является сумма двух кубов:

64 + x^3 = (4)^3 + (x)^3 = (4 + x)(4^2 - 4x + x^2) = (4 + x)(16 - 4x + x^2).

Таким образом, многочлен 64 + x^3 разлагается на множители (4 + x)(16 - 4x + x^2).

3) Для разложения на множители многочлена 216c^3 - 1 вспомним формулу разности кубов:

216c^3 - 1 = (6c)^3 - 1 = (6c - 1)((6c)^2 + 6c + 1) = (6c - 1)(36c^2 + 6c + 1).

Таким образом, многочлен 216c^3 - 1 разлагается на множители (6c - 1)(36c^2 + 6c + 1).

4) Для разложения на множители многочлена a^9b^12 + c^15 сначала выделим общий множитель. Им является степень трёх:

a^9b^12 + c^15 = (a^3)^3(b^4)^3 + (c^5)^3 = (a^3b^4)^3 + (c^5)^3.

Мы получили сумму двух кубов. Теперь можем использовать формулу суммы кубов:

(a^3b^4)^3 + (c^5)^3 = (a^3b^4 + c^5)((a^3b^4)^2 - (a^3b^4)(c^5) + (c^5)^2) = (a^3b^4 + c^5)(a^6b^8 - a^3b^4c^5 + c^10).

Таким образом, многочлен a^9b^12 + c^15 разлагается на множители (a^3b^4 + c^5)(a^6b^8 - a^3b^4c^5 + c^10).