Question

помогите решить задание ; Катушка имеет индуктивность L = 0,144 Гн. Через время t = 0,01 с после включения в катушке потечет ток, равный половине максимального. Определить сопротивление катушки.

Answer 1

При подключении катушки к источнику тока происходит переходной процесс, при котором ток в цепи экспоненциально увеличивается в соответствии с формулой:

где : I — ток в катушке,

Io — начальный ток катушки,

t — текущее время,

T — постоянная времени.

Постоянная времени выражается формулой:

T=L/R

где L — индуктивность катушки,

      R — активное сопротивление катушки.

По условию задачи составим уравнение:

$0,5Io=Ioe^{-\frac{0,01R}{0,144} }$

Сократим Io, а 0,5 представим как $0,5=e^x,$ откуда х = ln0,5 = -0,69315.

Получаем  -0,69315 = -(0,01R/0,144).

Отсюда ответ: R = (0,69315*0,144) / 0,01 = 9,98 Ом.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета тока в индуктивной цепи:

I(t) = (V / R) * (1 - e^(-t / τ)),

где I(t) - ток через время t, V - напряжение, R - сопротивление, τ - постоянная времени, e - основание натурального логарифма.

Из условия задачи известно, что через время t = 0,01 с после включения в катушке потечет ток, равный половине максимального. То есть I(t) = 0,5 * Imax, где Imax - максимальное значение тока.

Также, индуктивность катушки задана значением L = 0,144 Гн.

Для определения сопротивления катушки необходимо выразить его из формулы для тока в индуктивной цепи.

Перепишем формулу для тока в следующем виде:

I(t) = Imax * (1 - e^(-t / τ)).

Из условия задачи знаем, что при t = 0,01 с ток I(t) равен половине максимального тока, то есть:

0,5 * Imax = Imax * (1 - e^(-0,01 / τ)).

Сократим Imax:

0,5 = 1 - e^(-0,01 / τ).

Выразим постоянную времени τ:

e^(-0,01 / τ) = 1 - 0,5.

e^(-0,01 / τ) = 0,5.

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

-0,01 / τ = ln(0,5).

Решим это уравнение относительно τ:

τ = -0,01 / ln(0,5).

Подставим данное значение индуктивности L = 0,144 Гн и найденное значение τ в формулу для определения сопротивления:

R = L / τ = 0,144 Гн / (-0,01 / ln(0,5)).

Выполним расчеты:

R ≈ 14,4 Ом.

Таким образом, сопротивление катушки составляет примерно 14,4 Ом.