Question

Железная коробка весом 2н имеет длину 20см, ширину 80мм, высоту 0,05м. Сколько песка (по массе) можно погрузить в коробку, чтобы при плавании в воде борт коробки выступал над водой на 1 см.

Answer 1

20 см = 0,2 м
80 мм = 0,08 м
V1= l1 * l2 * l3=0,2 * 0,05 * 0,08 = 0,0008 (м^3)
Fa1 = pgV1=1000 * 10 * 0,0008 = 8 Н
V2= l1* l2 * l4=0,2 * 0,04 * 0,08 = 0,00064 (м^3)
Fa2 = pgV2=1000 * 10 * 0,00064 = 6,4 (Н)
F = (Fa1-P) - (Fa2- P) = (8 -2) - (6,4- 2) =1,6(H)
m = F / g=1,6 / 10 =0.16(кг)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип Архимеда, который утверждает, что поднимающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (в данном случае, в воду), равна весу вытесненной жидкости. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[ F_{\text{подн}} = \rho \cdot V_{\text{выт}} \cdot g \]

где: - \( F_{\text{подн}} \) - поднимающая сила, - \( \rho \) - плотность жидкости (в данном случае, воды), - \( V_{\text{выт}} \) - объем вытесненной воды, - \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9,8 м/с²).

Плотность воды обычно принимается равной 1000 кг/м³.

Объем вытесненной воды определяется объемом погруженной части коробки, который равен произведению длины, ширины и высоты погруженной части:

\[ V_{\text{выт}} = L \cdot W \cdot h \]

где: - \( L \) - длина, - \( W \) - ширина, - \( h \) - высота погруженной части.

Поднимающая сила должна компенсировать вес коробки \( F_{\text{вес}} \), чтобы борт коробки выступал над водой на 1 см:

\[ F_{\text{подн}} = F_{\text{вес}} \]

Вес коробки определяется её массой \( m \) и ускорением свободного падения \( g \):

\[ F_{\text{вес}} = m \cdot g \]

Масса \( m \) вычисляется как произведение массовой плотности материала коробки \( \rho_{\text{кор}} \) на объем коробки \( V_{\text{кор}} \):

\[ m = \rho_{\text{кор}} \cdot V_{\text{кор}} \]

Объем коробки \( V_{\text{кор}} \) равен объему прямоугольного параллелепипеда:

\[ V_{\text{кор}} = L \cdot W \cdot h_{\text{кор}} \]

где: - \( h_{\text{кор}} \) - полная высота коробки.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ F_{\text{подн}} = \rho \cdot V_{\text{выт}} \cdot g \] \[ F_{\text{подн}} = \rho_{\text{кор}} \cdot V_{\text{кор}} \cdot g \]

Подставив выражение для \( V_{\text{выт}} \) в первое уравнение и выразив \( m \) из второго уравнения, мы можем решить задачу.

\[ \rho \cdot L \cdot W \cdot h \cdot g = \rho_{\text{кор}} \cdot L \cdot W \cdot h_{\text{кор}} \cdot g \]

Упростим:

\[ h_{\text{кор}} = \frac{\rho}{\rho_{\text{кор}}} \cdot h \]

Теперь мы можем подставить числовые значения и решить задачу:

\[ h_{\text{кор}} = \frac{1000 \, \text{кг/м}^3}{\text{плотность материала коробки}} \cdot 0.05 \, \text{м} \]

Если вы предоставите плотность материала коробки, я смогу помочь вам с конечным вычислением.