Question

У скільки разів сила гравітаційного притягання на Марсі менша, ніж на Землі, якщо маса Марса становить 0,107 маси Землі, а його радіус дорівнює 3,4·10^3 км?

Answer 1

Сила гравітаційного притягання залежить від маси та відстані між об'єктами. Щоб порівняти силу гравітаційного притягання на Марсі та на Землі, ми можемо скористатися законом всесвітнього тяжіння Ньютона.

Закон Ньютона говорить, що сила гравітаційного притягання між двома об'єктами пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Формула для обчислення сили гравітації між двома об'єктами виглядає так:

F = G * (m1 * m2) / r^2

де F - сила гравітації, G - гравітаційна постійна, m1 та m2 - маси об'єктів, r - відстань між ними.

Для порівняння сили гравітаційного притягання на Марсі та на Землі, ми можемо використати масу Марса (0,107 маси Землі) та відстань між цими планетами.

Обчислення сили гравітації на Землі:

Маса Землі: 5,972 × 10^24 кг Радіус Землі: 6,371 км

Обчислення сили гравітації на Марсі:

Маса Марса: 0,107 * 5,972 × 10^24 кг (маса Землі) Радіус Марса: 3,4 × 10^3 км

Підставимо ці значення в формулу сили гравітації та порівняємо результати.

Сила гравітації на Землі: F_земля = G * (маса_землі * маса_землі) / (радіус_землі^2)

Сила гравітації на Марсі: F_марс = G * (маса_марса * маса_землі) / (радіус_марса^2)

Зауважте, що гравітаційна постійна G залишається незмінною.

Порівняємо вирази для сил гравітації на Марсі та на Землі:

F_марс / F_земля = (G * (маса_марса * маса_землі) / (радіус_марса^2)) / (G * (маса_землі * маса_землі) / (радіус_землі^2))

Спростимо вираз, скоротивши гравітаційну постійну G та масу Землі:

F_марс / F_земля = (маса_марса / маса_землі) * (радіус_землі^2 / радіус_марса^2)

Підставимо значення маси Марса (0,107 маси Землі) та радіуса Марса (3,4 × 10^3 км) і порівняємо сили гравітації:

F_марс / F_земля = (0,107 * 5,972 × 10^24 кг / 5,972 × 10^24 кг) * ((6,371 км)^2 / (3,4 × 10^3 км)^2)

Обчисливши цей вираз, ми отримаємо відношення сил гравітації на Марсі до сил гравітації на Землі.

[[1]]