Question

Найти действительные значения х, при которых квадратичная функция у=х^2-х-3 принимает значение, равное -1, -3, -13/4, -5. Обьясните как решать пожалуйста !

Answer 1

........................................

Answer 2

Для нахождения действительных значений x, при которых заданная квадратичная функция принимает заданные значения, необходимо подставить каждое значение y в функцию и решить получившееся уравнение.

1. y = -1:
Подставляем y = -1 в уравнение функции:
-1 = x^2 - x - 3
Переносим все члены влево:
x^2 - x - 2 = 0
Факторизуем это уравнение:
(x - 2)(x + 1) = 0
Таким образом, получаем два решения:
x - 2 = 0 => x = 2
x + 1 = 0 => x = -1

2. y = -3:
Подставляем y = -3 в уравнение функции:
-3 = x^2 - x - 3
Переносим все члены влево:
x^2 - x = 0
Факторизуем это уравнение:
x(x - 1) = 0
Таким образом, получаем два решения:
x = 0
x - 1 = 0 => x = 1

3. y = -13/4:
Подставляем y = -13/4 в уравнение функции:
-13/4 = x^2 - x - 3
Переносим все члены влево:
4x^2 - 4x - 13 = 0
Данное уравнение нельзя факторизовать, поэтому воспользуемся квадратным выражением:
Дискриминант (D) данного уравнения равен: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*4*(-13) = 16 + 208 = 224
Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-(-4) ± √224) / (2*4)
x = (4 ± 2√14) / 8
Таким образом, получаем два решения:
x = (4 + 2√14) / 8 = 1/2 + √14/4
x = (4 - 2√14) / 8 = 1/2 - √14/4

4. y = -5:
Подставляем у = -5 в уравнение функции:
-5 = x^2 - x - 3
Переносим все члены влево:
x^2 - x + 2 = 0
Факторизуем это уравнение:
(x - 2)(x + 1) = 0
Таким образом, получаем два решения:
x - 2 = 0 => x = 2
x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, действительные значения x, при которых функция принимает значения -1, -3, -13/4 и -5, равны: x = -1, x = 0, x = 1, x = 2, x = 1/2 - √14/4 и x = 1/2 + √14/4.