Question

Роздача балів роздача балів 52. Розв'яжіть рівняння:1) |x| - 8 = - 52) |x| + 5 = 23) |x + 12| = 34) |8-0,2x| = 125)| 10x -7|-32=-166) ||х| -2|=2.​

Answer 1

Відповідь:

Будь ласка, не пишіть не достовірну інформацію в заголовку.

Якщо вам сподобалася моя відповідь ,будь ласка, поставте найкращу відповідь , якщо хочете покращити роботу форуму.

   |x| - 8 = -5

Додамо 8 до обох боків:

|x| = -5 + 8

|x| = 3

Розв'яжемо два можливих випадки:

a) x = 3

b) x = -3

   |x| + 5 = 2

Віднімемо 5 від обох боків:

|x| = 2 - 5

|x| = -3

Рівняння не має розв'язків, оскільки модуль числа завжди є невід'ємним числом, і воно не може бути рівним -3.

   |x + 12| = 3

Розглянемо два можливих випадки:

a) x + 12 = 3

Віднімемо 12 від обох боків:

x = 3 - 12

x = -9

б) x + 12 = -3

Віднімемо 12 від обох боків:

x = -3 - 12

x = -15

   |8 - 0.2x| = 12

Розглянемо два можливих випадки:

a) 8 - 0.2x = 12

Віднімемо 8 від обох боків:

-0.2x = 12 - 8

-0.2x = 4

Поділимо обидва боки на -0.2:

x = 4 / (-0.2)

x = -20

б) 8 - 0.2x = -12

Віднімемо 8 від обох боків:

-0.2x = -12 - 8

-0.2x = -20

Поділимо обидва боки на -0.2:

x = -20 / (-0.2)

x = 100

   |10x - 7| - 32 = -16

Додамо 32 до обох боків:

|10x - 7| = -16 + 32

|10x - 7| = 16

Розглянемо два можливих випадки:

a) 10x - 7 = 16

Додамо 7 до обох боків:

10x = 16 + 7

10x = 23

Поділимо обидва боки на 10:

x = 23 / 10

x = 2.3

б) 10x - 7 = -16

Додамо 7 до обох боків:

10x = -16 + 7

10x = -9

Поділимо обидва боки на 10:

x = -9 / 10

x = -0.9

   ||x| - 2| = 2

Розглянемо два можливих випадки:

a) |x| - 2 = 2

Додамо 2 до обох боків:

|x| = 2 + 2

|x| = 4

Розв'яжемо два можливих випадки:

i) x = 4

ii) x = -4

б) |x| - 2 = -2

Додамо 2 до обох боків:

|x| = -2 + 2

|x| = 0

Розв'яжемо один можливий випадок:

i) x = 0

Пояснення:

Answer 2

1) Розглянемо вираз |x| - 8 = - 5. Перенесемо -8 на праву сторону рівняння і отримаємо |x| = - 5 + 8 = 3. Оскільки модуль може бути тільки невід'ємним числом, то розв'язку даного рівняння не існує.

2) Розглянемо вираз |x| + 5 = 23. Перенесемо 5 на ліву сторону рівняння і отримаємо |x| = 23 - 5 = 18. Звідси можна зробити два висновки: x = 18 або x = -18. Отже, розподіл балів: x = 18 або x = -18.

3) Розглянемо вираз |x + 12| = 34. Отримаємо два рівняння: x + 12 = 34 і x + 12 = -34. Розв'яжемо їх окремо:

- x + 12 = 34:
x = 34 - 12 = 22.

- x + 12 = -34:
x = -34 - 12 = -46.

Отже, розподіл балів: x = 22 або x = -46.

4) Розглянемо вираз |8 - 0.2x| = 12. Отримаємо два рівняння: 8 - 0.2x = 12 і 8 - 0.2x = -12. Розв'яжемо їх окремо:

- 8 - 0.2x = 12:
- 0.2x = 12 - 8 = 4,
x = 4 / -0.2 = -20.

- 8 - 0.2x = -12:
- 0.2x = -12 - 8 = -20,
x = -20 / -0.2 = 100.

Отже, розподіл балів: x = -20 або x = 100.

5) Розглянемо вираз |10x - 7| - 32 = -16. Перенесемо -32 на праву сторону і отримаємо |10x - 7| = -16 + 32 = 16. Оскільки модуль може бути тільки невід'ємним числом, то розв'язку даного рівняння не існує.

6) Розглянемо вираз ||x| - 2| = 2. Враховуючи, що модуль може бути тільки невід'ємним числом, розподілимо рівняння на два випадки:

- Твердження в середині модуля задовольняє умову:
x - 2 = 2,
x = 2 + 2 = 4.

- Твердження в середині модуля не задовольняє умову:
-(x - 2) = 2,
-x + 2 = 2,
-x = 2 - 2 = 0,
x = -0.

Отже, розподіл балів: x = 4 або x = -0.