Question

Решите систему уравнений x² + xy = 6 xy + y^2=10

Answer 1

Ответ:

Решить систему уравнений    $\left\{\begin{array}{l}\bf x^2+xy=6\\\bf xy+y^2=10\end{array}\right$   .

Сложим оба уравнения и применим формулу квадрата суммы .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x^2+xy=6\\\bf x^2+2xy+y^2=16\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2+xy=6\\\bf (x+y)^2=16\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2+xy=6\\\bf x+y=\pm 4\end{array}\right$  

Рассмотрим два случая .

$\bf a)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2+xy=6\\\bf x+y=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2+xy=6\\\bf y=4-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2+x\, (4-x)=6\\\bf y=4-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2+4x-x^2=6\\\bf y=4-x\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\bf 4x=6\\\bf y=4-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=1,5\\\bf y=4-1,5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=1,5\\\bf y=2,5\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf (\ 1,5\ ;\ 2,5\ )$

$\bf b)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2+xy=6\\\bf x+y=-4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2+xy=6\\\bf y=-4-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2+x\, (-4-x)=6\\\bf y=-4-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2-4x-x^2=6\\\bf y=-4-x\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\bf -4x=6\\\bf y=-4-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=-1,5\\\bf y=-4-(-1,5)\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=-1,5\\\bf y=-2,5\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf (\, -1,5\ ;\, -2,5\ )$  

       

Ответ:  $\boldsymbol{(\ 1,5\ ;\ 2,5\ )\ ,\ (\, -1,5\ ;\, -2,5\ )}$  .            

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Начнем с метода подстановки.

1) Решим первое уравнение относительно x:
x² + xy = 6
x(x + y) = 6
x = 6 / (x + y)

2) Подставим найденное значение x во второе уравнение:
xy + y² = 10
(6 / (x + y)) * y + y² = 10
6y + y²(x + y) = 10(x + y)
6y + xy² + y³ = 10x + 10y

Теперь мы имеем уравнение, содержащие только одну неизвестную – y. Решим его:

y³ + (x + 6)y² + (10 - 10x)y - 6y = 0

Так как это уравнение третьей степени, то найти его корни аналитически сложно. Мы можем воспользоваться численными методами для поиска приближенного значения y. Например, методом Ньютона.

После нахождения значения y, мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти соответствующее значение x.

К сожалению, без конкретных значений x и y, нам сложно дать точный ответ. Единственным способом решить систему уравнений точно – найти приближенные значения x и y с помощью численных методов или использовать программы для решения систем уравнений.