Question

Спростіть/розв'яжіть рівняння(х+1)(х²-х+1)​

Answer 1

Відповідь:

х³+2

пояснення на фото

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння $(x+1)(x^2-x+1) = 0$, спростимо спочатку добуток на лівій стороні: $$(x+1)(x^2-x+1) = x(x^2-x+1) + 1(x^2-x+1)$$ Тепер ми розглядаємо два окремі доданки: 1. $x(x^2-x+1)$ 2. $1(x^2-x+1)$ Спростимо кожен окремо: 1. $x(x^2-x+1)$ - це кубічний многочлен, який ми можемо спростити, розкривши дужки: $$x(x^2-x+1) = x^3 - x^2 + x$$ 2. $1(x^2-x+1) = x^2 - x + 1$ Тепер об'єднаємо обидва спрощені доданки та вирішимо рівняння: $$(x+1)(x^2-x+1) = (x^3 - x^2 + x) + (x^2 - x + 1)$$ Складаємо всі доданки: $$x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1$$ Зараз багато членів відміняться: $$x^3 - x + 1$$ Отже, початкове рівняння $(x+1)(x^2-x+1) = 0$ еквівалентне рівнянню $x^3 - x + 1 = 0$. Тепер давайте розв'яжемо це рівняння. На жаль, кубічні рівняння не завжди мають аналітичні розв'язки, тобто їх не завжди можна виразити за допомогою алгебраїчних формул. Щоб знайти наближений розв'язок, можна використати числові методи, такі як метод Ньютона або метод ділення півдіапазону (bisection method). Давайте спробуємо метод ділення півдіапазону для знаходження кореня цього рівняння. Для початку, визначимо діапазон, в якому може бути корінь. Наприклад, ми можемо взяти діапазон від -1 до 1: $$-1 \leq x \leq 1$$ Тепер розпочнемо метод ділення півдіапазону. Знайдемо значення функції $f(x) = x^3 - x + 1$ для середнього значення цього діапазону, тобто $x=0$: $$f(0) = 0^3 - 0 + 1 = 1$$ Зараз у нас є інформація про те, що функція $f(x)$ в точці $x=0$ більше за нуль. Тепер змінимо діапазон на [0,1] і знову знайдемо значення функції в середній точці: $$f(0.5) = 0.5^3 - 0.5 + 1 \approx 0.875$$ Знову функція більше за нуль. Тепер ми можемо змінити діапазон на [0,0.5] і знайти значення функції: $$f(0.25) = 0.25^3 - 0.25 + 1 \approx 0.984375$$ Функція все ще більше за нуль. Продовжуємо ділення півдіапазону. $$f(0.125) = 0.125^3 - 0.125 + 1 \approx 1.01953125$$ Тепер функція стала меншою за нуль. Таким чином, ми бачимо, що корінь рівняння розташований в інтервалі [0.125, 0.25]. Продовжимо цей процес більш точно, або використовуйте інші числові методи для подальшого наближення кореня в цьому інтервалі.