Question

сума дванадцяти перших членів арифметичної прогресії дорівнює -222, а різниця прогресії d = -4. найдіть a1

Answer 1

Ответ:

3,5

Объяснение:

В арифметической прогрессии

Sn = (2a1 + d(n - 1))/2 • n

В нашем случае

S12 = (2a1 - 4•(12 - 1))/2 • 12

- 222 = (2а1 - 44) • 6

- 37 = 2•а1 - 44

- 37 + 44 = 2•а1

7 = 2 • а1

а1 = 3,5

Answer 2

Для розв'язання задачі потрібно скористатися формулою суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2)(a1 + an),

де Sn - сума перших n членів прогресії,
n - кількість членів прогресії,
a1 - перший член прогресії,
an - n-тий член прогресії.

Маємо Sn = -222 і d = -4.

Знаходимо кількість членів прогресії:
Sn = (n/2)(a1 + a1 + (n-1)d) = (n/2)(2a1 + (n-1)d) = (n/2)(2a1 - 4(n-1)) = -222.
Розкриваємо дужки: n(a1 - 2(n-1)) = -222.
Скорочуємо: a1 - 2n + 2 = -222/n.
Домножуємо рівняння на n: a1n - 2n^2 + 2n = -222.
Переносимо все в ліву частину: 2n^2 - a1n - 2n + 222 = 0.

Отримали квадратне рівняння відносно кількості членів прогресії. Для його розв'язання використаємо квадратний дискримінант D:

D = b^2 - 4ac,
де a = 2, b = -a1 - 2, c = 222.

D = (-a1 - 2)^2 - 4 * 2 * 222 = a1^2 + 4a1 + 4 - 1776 = a1^2 + 4a1 - 1772.

Ми знаємо, що D > 0, оскільки нам потрібне розв'язання. Тому a1^2 + 4a1 - 1772 > 0.

Розв'язавши нерівність, отримаємо два корені:
a1 > 34 і a1 < -52.

Оскільки а1 - перший член прогресії, то в даному випадку використовується значення a1 < -52.

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює -52.

Answer 3

Для знаходження першого члена арифметичної прогресії (a1) використаємо формулу для суми перших n членів прогресії:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),

де Sn - сума перших n членів прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

В даній задачі сума перших 12 членів прогресії Sn = -222, а різниця прогресії d = -4. Відомо, що n = 12.

Підставимо ці значення у формулу:

-222 = (12/2)(2a1 + (12-1)(-4)).

Спростимо вираз:

-222 = 6(2a1 + 11(-4)),

-222 = 12a1 - 44,

12a1 = -222 + 44,

12a1 = -178.

Тепер розділимо обидві частини на 12:

a1 = -178/12,

a1 = -14.8.

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -14.8.