Question

Постройте график функции y=x^2-4x+4 a Значение y при x=0,5 b Значение x при y=2 в Значения x при которых функция возрастет убывает г нули функции

Answer 1

Ответ: это парабола

а) при х=0,5 у=2,25

б) при у=2, х= см. фото

в) возрастает [2;+оо), убывает (-оо;2]

г) нули функции - когда у=0

Объяснение:

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с каждым из ваших запросов: a) Построение графика функции y = x^2 - 4x + 4: Эта функция представляет собой параболу с вершиной в точке (2,0), открывающейся вверх. Если вы хотите визуализировать эту функцию, вам потребуется графический инструмент, такой как графический калькулятор, программное обеспечение для построения графиков или онлайн-сервис. b) Значение y при x = 0,5: Подставим x = 0,5 в уравнение функции: y = (0,5)^2 - 4(0,5) + 4 ≈ 0,25 - 2 + 4 ≈ 2,25 Таким образом, значение y при x = 0,5 равно 2,25. c) Значение x при y = 2: Подставим y = 2 в уравнение функции и решим квадратное уравнение: 2 = x^2 - 4x + 4 x^2 - 4x + 2 = 0 Используем квадратное уравнение, чтобы найти корни: x = [4 ± sqrt((-4)^2 - 4(1)(2))] / (2(1)) = [4 ± sqrt(16 - 8)] / 2 = [4 ± sqrt(8)] / 2 = 2 ± sqrt(2) Таким образом, существуют две точки, где функция принимает значение y = 2: x = 2 + sqrt(2) и x = 2 - sqrt(2). d) Значения x, при которых функция возрастает или убывает: Для того чтобы понять, где функция возрастает или убывает, нам нужно проанализировать ее производную. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает. Первая производная функции y = x^2 - 4x + 4 равна: y' = 2x - 4 Устанавливаем y' > 0, чтобы найти интервалы, на которых функция возрастает: 2x - 4 > 0 2x > 4 x > 2 Таким образом, функция возрастает при x > 2. Теперь найдем интервалы, на которых функция убывает: 2x - 4 < 0 2x < 4 x < 2 Функция убывает при x < 2. e) Нули функции: Нули функции соответствуют точкам, где y = 0. Подставим y = 0 в уравнение функции: 0 = x^2 - 4x + 4 x^2 - 4x + 4 = 0 Это квадратное уравнение имеет единственный корень: x = 2 Таким образом, нуль функции - x = 2. Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще какие-то вопросы, пожалуйста, дайте знать.