Question

78x^4-133x^3+78x^2-133x+78=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:это симметричное ур-ие 4-ой степени.Т.к. х=0 не является корнем ,то разделим обе части уравнения на х²и получим равносильное уравнение: 78x²-133x+78-133/x+78/x²=0;

78(x²+1/x²)-133(x+1/x)+78=0;  x+1/x=y,  x²+1/x²=y²-2;

78(y²-2)-133y+78=0;

78y²-133y-78=0, D=133²+4·78·78=42025=205²;y1=(133+205)/156=338/156; y2=(133-205)/156= - 72/156= -36/78=-18/39.

1)x+1/x=169/78,  78x²-169x+78=0,D=28561-24336=4225=65²;

x1=(169+65)/156=234/156=117/78=39/26; x2=104/156=26/39.

2)x+1/x=-18/39, 39x²+18x+39=0, D1=81-39·39<0-не имеет корней

ответ.39/26;26/39.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем попытаться применить метод Феррари или метод Раффа. Однако, это может быть сложной и трудоемкой задачей.

Более простой и быстрый способ решения этого уравнения - использование разложения на множители.

Для начала, мы видим, что каждый член уравнения является квадратом некоторого выражения. Заметим, что каждое слагаемое содержит +78. Мы можем разложить это число на множители, чтобы иметь представление о возможных множителях уравнения.

78 = 2 * 3 * 13

Теперь мы можем использовать это разложение, чтобы найти множители.

Мы видим, что каждое слагаемое содержит x^2. Следовательно, все множители должны содержать x^2.

Мы также замечаем, что каждое слагаемое содержит 78x. Это означает, что одно из слагаемых должно содержать 13x, другое должно содержать 6x или 2x.

Следовательно, мы могли бы предположить, что уравнение имеет следующий вид:

(x^2 + 13x + A) * (x^2 + Bx + C) = 0

где A, B, C - некоторые коэффициенты.

Мы можем умножить эти выражения и приравнять результат к 0, чтобы получить уравнение:

x^4 + (13 + B)x^3 + (A + 13B + C)x^2 + (13C + AB)x + AC = 0

Теперь мы можем сравнить коэффициенты слева и справа от равенства, чтобы получить систему уравнений.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих частях уравнения, мы получаем следующую систему уравнений:

A + C = 78 (1)
13 + B = -133 (2)
13B + AC = 78 (3)
AB + 13C = -133 (4)
AC = 78 (5)

Система уравнений имеет пять уравнений и пять неизвестных (A, B, C), поэтому мы можем решить ее.

Подставим уравнение (5) в уравнения (1) и (3), чтобы получить новые уравнения:

A + C = 78 (1')
13 + B = -133 (2')
13B + 78 = 78 (3')

Уравнение (3') показывает, что B должно быть равно 0.

Подставив B = 0 в уравнения (2) и (4), получаем следующие уравнения:

A = -66
C = 144

Таким образом, мы нашли значения A, B и C. Теперь мы можем записать найденные множители:

(x^2 + 13x - 66) * (x^2 + 144) = 0

Чтобы найти значения x, приравниваем каждый множитель к нулю:

x^2 + 13x - 66 = 0
x^2 + 144 = 0

Решим эти два квадратных уравнения относительно x:

Для x^2 + 13x - 66 = 0:
(x + 18)(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = -18 и x = 3.

Для x^2 + 144 = 0:
x^2 = -144
x = ±√(-144)
x = ±12i

Общее решение уравнения 78x^4 - 133x^3 + 78x^2 - 133x + 78 = 0:

x = -18, 3, 12i, -12i