Question

Система уравнений Помогите пожалуйста решить желательно двумя способами a) x-2y=0 2x-3y=0 б) y-3x=0 x-2y+10=0

Answer 1

Ответ:

Не благодари, я старался. Если не поймешь что-то - пиши

Answer 2

Давайте решим предложенные вами системы уравнений двумя способами: методом подстановки и методом сложения.

Система a): 1. \(x - 2y = 0\) 2. \(2x - 3y = 0\)

Метод подстановки: 1. Из первого уравнения выразим \(x\): \(x = 2y\). 2. Подставим \(x = 2y\) во второе уравнение: \(2(2y) - 3y = 0\). 3. Решим полученное уравнение: \(4y - 3y = 0 \Rightarrow y = 0\). 4. Подставим \(y = 0\) в выражение для \(x\): \(x = 2(0) \Rightarrow x = 0\).

Ответ: \(x = 0, y = 0\).

Метод сложения: 1. Умножим первое уравнение на 2: \(2(x - 2y) = 0 \Rightarrow 2x - 4y = 0\). 2. Сложим полученное уравнение с вторым уравнением: \((2x - 4y) + (2x - 3y) = 0 + 0 \Rightarrow 4x - 7y = 0\). 3. Решим полученное уравнение: \(4x - 7y = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{4}y\). 4. Подставим \(x = \frac{7}{4}y\) в первое уравнение: \(\frac{7}{4}y - 2y = 0 \Rightarrow y = 0\). 5. Подставим \(y = 0\) в выражение для \(x\): \(x = \frac{7}{4}(0) \Rightarrow x = 0\).

Ответ: \(x = 0, y = 0\).

Система б): 1. \(y - 3x = 0\) 2. \(x - 2y +10=0\)

Метод подстановки: 1. Из первого уравнения выразим \(y\): \(y = 3x\). 2. Подставим \(y = 3x\) во второе уравнение: \(x - 2(3x) +10=0\). 3. Решим полученное уравнение: \(x -6x +10=0 \Rightarrow -5x +10=0 \Rightarrow x=2\). 4. Подставим \(x=2\) в выражение для \(y\): \(y=3(2) \Rightarrow y=6\).

Ответ: \(x=2, y=6\).

Метод сложения: 1. Умножим первое уравнение на -1: \(-1(y-3x)=0 \Rightarrow -y+3x=0\). 2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: \((-y+3x)+(x-2y+10)=0+0 \Rightarrow x+y+10=0\). 3. Решим полученное уравнение: \( x+y+10=0 \Rightarrow y=-10-x\). 4. Подставим выражение для \(y\) в первое уравнение: \(-10-x-3x=0 \Rightarrow -13x-10=0 \Rightarrow x=\frac{-10}{-13}\). 5. Подставим найденное значение для \(x\) в выражение для \(y\):\( y=-10-\frac{-10}{-13}=\frac{-130+10}{13}=\frac{-120}{13}\).

Ответ:\( x=\frac{-10}{-13}, y=\frac{-120}{13}\).