Question

Найдите площадь круга, ограниченного окружностью, заданной уравнением x²+y²-4x+6y+8=0

Answer 1

(х²-4х+4)+(у²+6у+9)=-8+4+9

(х-2)²+(у+3)²=5

R²=5

S=πR²=5π.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Преобразуем уравнение, выделив полные квадраты:

x² + y² - 4x + 6y + 8 = 0 ⇒ x² - 4x + 4 - 4 + y² + 6y + 9 - 9 + 8 = 0 ⇒

⇒ (x-2)² - 4 + (y+3)² - 9 + 8 = 0 ⇒ (x-2)² + (y+3)² = 5.

Получили каноническое уравнение окружности вида:

(x-x0)² + (y-y0)² = R², где x0, y0 - координаты центра окружности, а R - радиус.

S = πR² = 5π

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением окружности, заданной в общем виде:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для начала, перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

x² + y² - 4x + 6y + 8 = 0.

Перепишем его в виде:

(x² - 4x) + (y² + 6y) + 8 = 0.

Завершим квадрат, дополнив каждый квадратный трехчлен:

(x² - 4x + 4) + (y² + 6y + 9) + 8 = 4 + 9.

(x - 2)² + (y + 3)² = 17.

Теперь видно, что центр окружности находится в точке (2, -3), а радиус равен √17.

Формула для площади круга:

S = πr²,

где π - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Подставим значения радиуса в формулу:

S = 3.14159 * (√17)².

S = 3.14159 * 17.

S = 53.407079.

Ответ: площадь круга, ограниченного данной окружностью, составляет примерно 53.407079 квадратных единиц.