Question

Найдите площадь круга, ограниченного окружностью, заданной уравнением x²+y²-4x+6y+3=0.

Answer 1

X²+y²-4x+6y+3=0
x²-4x+4-4+y²+6y+9-9+3=0
(x-2)²+(y+3)²=10
S=πr²=10π
ответ:10π

Answer 2

Для нахождения площади круга, ограниченного окружностью, заданной уравнением x² + y² - 4x + 6y + 3 = 0, мы можем использовать формулу площади круга.

Уравнение окружности

Для начала, давайте приведем уравнение окружности к каноническому виду. Уравнение окружности в общем виде имеет вид:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Приведем уравнение x² + y² - 4x + 6y + 3 = 0 к каноническому виду:

(x² - 4x) + (y² + 6y) = -3.

Завершение квадратов

Чтобы завершить квадраты в скобках, нам необходимо добавить и вычесть определенные константы. Для завершения квадрата в выражении x² - 4x, мы должны добавить и вычесть (4/2)² = 4:

(x² - 4x + 4) + (y² + 6y) = -3 + 4.

Аналогично, для завершения квадрата в выражении y² + 6y, мы должны добавить и вычесть (6/2)² = 9:

(x² - 4x + 4) + (y² + 6y + 9) = -3 + 4 + 9.

Факторизация

Теперь у нас есть выражение в виде суммы квадратов:

(x - 2)² + (y + 3)² = 10.

Радиус и центр окружности

Сравнивая это с общим уравнением окружности, мы можем определить, что центр окружности находится в точке (2, -3), а радиус окружности равен √10.

Формула площади круга

Теперь, когда мы знаем радиус окружности, мы можем использовать формулу для площади круга:

S = πr²,

где S - площадь круга, а r - радиус окружности.

Подставляя значение радиуса окружности (√10) в формулу площади круга, получим:

S = π(√10)² = 10π.

Таким образом, площадь круга, ограниченного окружностью, заданной уравнением x² + y² - 4x + 6y + 3 = 0, равна 10π.