Question

Постройте график функций y=2(x-5)^2+3 и запишите свойства данной функций

Answer 1

$y=2(x-5)^2+3$

Это парабола ветви которой направлены вверх, координаты вершины (5;3). Точки пересечения с осями:

$y(0)=2*25+3=53\\x(0):\\(x-5)^2=\frac{-3}{2} net+resheniiy$

Свойства:

Область определения D(y) - все числа.

Область значения E(x) - [3;+∞)

x(0) - не существует, нет корней.

Функция непрерывная,

$f^'(x)=4(x-5)(1-0)=4x-20$

Её производная 4x-20.

Answer 2

График функции y=2(x-5)^2+3 выглядит как парабола с вершиной в точке (5, 3).

Свойства данной функции: 1. Ветви параболы направлены вверх, что говорит о том, что значение функции увеличивается по мере увеличения значения аргумента. 2. Вершина параболы находится в точке (5, 3), что означает, что минимальное значение функции равно 3 и достигается при x=5. 3. Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. 4. Функция ограничена снизу значением 3, поскольку вершина параболы находится выше оси x. 5. Функция не имеет точек перегиба, так как коэффициент при x^2 положителен, что говорит о том, что парабола всегда будет выпуклой вверх.

График данной функции представлен ниже: