Question

Докажите, что если: 3) 6/7 n-6>m-1/7m-6, то n>m ; 4) 1,2s+5,1t>2s+4,3t, то s<t.

Answer 1

Задание 1.

$\frac{6}{7} n-6>m-\frac{1}{7} m-6\\ \frac{6}{7} n>m-\frac{1}{7} m\\ \frac{6}{7} n>\frac{6}{7} m\\ n>m$ что и требовалось доказать

Задание 2.

$1,2s+5,1t>2s+4,3t\\ 5,1t-4,3t>2s-1,2s\\ 0,8t>0,8s\\ t>s$  что и требовалось доказать

Answer 2

Давайте рассмотрим оба утверждения и докажем их поочередно.

1. Если \(3 + \frac{6}{7}n - 6 > m - \frac{1}{7}m - 6\), то \(n > m\):

Для начала, упростим неравенство:

\[3 + \frac{6}{7}n - 6 > m - \frac{1}{7}m - 6\]

Выразим \(m\) и \(n\) так, чтобы было проще сравнивать их:

\[3 + \frac{6}{7}n - 6 > m - \frac{1}{7}m - 6\]

\[3 + \frac{6}{7}n - 6 + \frac{1}{7}m - 6 > m\]

Теперь объединим константы и коэффициенты при \(n\) и \(m\):

\[\frac{6}{7}n + \frac{1}{7}m - 9 > m\]

Теперь выразим \(m\) слева от неравенства:

\[\frac{6}{7}n + \frac{1}{7}m - 9 > m\]

\[\frac{6}{7}n - 9 > m - \frac{1}{7}m\]

\[\frac{6}{7}n - 9 > \frac{6}{7}m\]

Теперь умножим обе стороны неравенства на \(\frac{7}{6}\) (при этом обратив знак неравенства, так как мы домножаем на отрицательное число):

\[n > \frac{7}{6}(m - 9)\]

Теперь мы видим, что если \(n > \frac{7}{6}(m - 9)\), то \(n > m\). Таким образом, первое утверждение доказано.

2. Если \(1.2s + 5.1t > 2s + 4.3t\), то \(s < t\):

Для начала, упростим неравенство:

\[1.2s + 5.1t > 2s + 4.3t\]

Теперь выразим \(s\) и \(t\) так, чтобы было проще сравнивать их:

\[1.2s + 5.1t > 2s + 4.3t\]

Вычитаем \(1.2s\) и \(4.3t\) с обеих сторон неравенства:

\[5.1t - 1.2s > 4.3t - 2s\]

Теперь выразим все коэффициенты при \(s\) и \(t\):

\[5.1t - 1.2s > 4.3t - 2s\]

Переносим все члены с \(s\) на одну сторону и все члены с \(t\) на другую:

\[5.1t - 4.3t > 2s - 1.2s\]

Теперь упростим обе стороны неравенства:

\[0.8t > 0.8s\]

Теперь делим обе стороны на \(0.8\) (при этом сохраняя знак неравенства):

\[t > s\]

Таким образом, если \(1.2s + 5.1t > 2s + 4.3t\), то \(s < t\). Второе утверждение также доказано.