Question

Докажите, что если а, Бис делятся на т, то a+b — с дели ся на т.Число а кратно 3. Докажите, что число 4а кратно 12.Число а кратно 6. Докажите, что а? — 12а кратно 36.Известно, что акратно 3, ократно 8. Докажите, что акратно 24.Известно, что а кратно 3, ь кратно 2. Докажите, что2а + 36 кратно 6.Докажите, что сумма квадрата целого числаисамогочисла есть число четвое.Докажите, что 13+23+...+93 не делится на 10.1. Докажите, что число тп (m+n), где тип — целые числчет HOе.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а² + 12а = а(а + 12) ⇒ а кратно 6, (а + 12) кратно 6, т.к. а:6 и 12:6 ⇒(а + 12) : 6. Первый множитель кратен 6 и второй кратен 6⇒произведение кратно 36

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и докажем их.

1. Если a и b делятся на t, то a+b делится на t: Пусть a и b делятся на t, то есть a = t * p и b = t * q, где p и q — некоторые целые числа. Тогда a + b = t * p + t * q = t * (p + q), что является произведением t на целое число (p + q). Таким образом, a + b делится на t.

2. Если число a кратно 3, то число 4a кратно 12: Если a кратно 3, то оно имеет вид a = 3 * k, где k — целое число. Тогда 4a = 4 * 3 * k = 12 * k, что является произведением 12 на целое число k. Следовательно, 4a кратно 12.

3. Если число a кратно 6, то число (a - 12a) кратно 36: Если a кратно 6, то a = 6 * m для некоторого целого числа m. Тогда (a - 12a) = -11a = -11 * 6 * m = -66 * m, что является произведением -66 на целое число m. Таким образом, (a - 12a) кратно 36.

4. Если a кратно 3 и оно кратно 8, то a кратно 24: Если a кратно 3 и 8, то оно имеет вид a = 24 * k (так как 24 = 3 * 8), где k — целое число. Следовательно, a кратно 24.

5. Если a кратно 3 и b кратно 2, то 2a + 36 кратно 6: Если a кратно 3, то a = 3 * k для некоторого целого числа k. Если b кратно 2, то b = 2 * p для некоторого целого числа p. Тогда 2a + 36 = 2 * 3 * k + 36 = 6 * k + 36 = 6 * (k + 6), что является произведением 6 на целое число (k + 6). Таким образом, 2a + 36 кратно 6.

6. Сумма квадрата целого числа и самого числа есть число, кратное 4: Пусть n — целое число. Тогда n^2 + n = n * (n + 1). Одно из любых двух последовательных целых чисел обязательно четное, так как одно из них будет четным, а другое нечетным. Таким образом, n * (n + 1) делится на 2, и т.к. оно является произведением двух последовательных чисел, одно из которых четное, оно также делится на 4.

7. Сумма arithmetico-геометрической прогрессии: Сумма arithmetico-геометрической прогрессии (13 + 23 + ... + 93) не делится на 10. Это можно заметить, если рассмотреть каждое слагаемое по отдельности: каждое из них оканчивается на 3, и сумма чисел, оканчивающихся на 3, не будет делиться на 10.

8. Число тип(m+n), где тип — целое число: Если тип — целое число, и m и n — целые числа, то и их сумма m + n будет целым числом, и, следовательно, тип(m + n) также будет целым числом.

Надеюсь, это помогло вам понять и доказать данные утверждения!