Question

(х+3)(х-5)(х-7)<0 решите неравенство с решете

Answer 1

на числовую ось наносим точки -3, 5, 7 и берем любую точку из каждого промежутка, подставляем ее в исходное нер-во, смотрим, какой знак получается, например, берем точку из промежутка меньше -3 (т.е. -5), подставляем вместо x: (-5+3)(-5-5)(-5-7) - первая скобка отрицательная, вторая тоже и третья отрицательная, после умножения получим отрицательное число, значит, при x<-3 значение выражения отрицательное, т.е. удовлетворяет требованиям. Запоминаем это решение (x<-3) и проверяем дальше: из диапазона -3<x<5 можно взять 0, подставим, получим 3*(-5)*(-7) - положительное число - не подходит. диапазон 5<x<7 даст отрицательное число, значит подходит. И x>7 - положительный ответ - не подходит

ответ: -бесконечность<x<-3 или 5<x<7

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдем его корни, то есть значения x, при которых выражение (х + 3)(х - 5)(х - 7) равно нулю. Эти значения будут точками, где функция меняет знак, и они разбивают весь диапазон значений x на интервалы, на которых мы будем анализировать знак выражения.

1. Найдем корни уравнения (х + 3)(х - 5)(х - 7) = 0:

a) x + 3 = 0 => x = -3 b) x - 5 = 0 => x = 5 c) x - 7 = 0 => x = 7

Теперь у нас есть три корня: x = -3, x = 5 и x = 7.

2. Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выражение (х + 3)(х - 5)(х - 7) положительно или отрицательно. Интервалы будут определяться между корнями:

a) x < -3 В этом интервале (х + 3) отрицательное, (х - 5) отрицательное и (х - 7) отрицательное, поэтому произведение будет положительным: (-)(-)(-) = (-).

b) -3 < x < 5 В этом интервале (х + 3) положительное, (х - 5) отрицательное и (х - 7) отрицательное, поэтому произведение будет отрицательным: (+)(-)(-) = (-).

c) 5 < x < 7 В этом интервале (х + 3) положительное, (х - 5) положительное и (х - 7) отрицательное, поэтому произведение будет положительным: (+)(+)(-) = (-).

d) x > 7 В этом интервале (х + 3) положительное, (х - 5) положительное и (х - 7) положительное, поэтому произведение будет положительным: (+)(+)(+) = (+).

Теперь мы знаем знак выражения (х + 3)(х - 5)(х - 7) на каждом из интервалов:

- На интервале x < -3 оно отрицательно. - На интервале -3 < x < 5 оно отрицательно. - На интервале 5 < x < 7 оно отрицательно. - На интервале x > 7 оно положительно.

Итак, чтобы найти решение неравенства (х + 3)(х - 5)(х - 7) < 0, нужно найти интервалы, на которых оно отрицательно. Это интервалы x < -3, -3 < x < 5 и 5 < x < 7. Таким образом, решение неравенства будет:

x < -3, -3 < x < 5, 5 < x < 7