Question

прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов AB равен 20 см АС равен 16 см CB равен 12 см Найдите а) косинус меньшего острого угла в) сумму квадратов косинусов острых углов

Answer 1

угол А- меньший,cos A=16/20=4/5

cos B=12/20=3/5

16/25+9/25=25/25=1-сумма квадратов косинусов острых углов

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и основные соотношения тригонометрии для прямоугольного треугольника.

Решение:

1. Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 16^2 + 12^2 AB^2 = 256 + 144 AB^2 = 400 AB = √400 AB = 20 см

2. Теперь, для нахождения косинуса меньшего острого угла, мы можем использовать соотношение: cos(меньшего острого угла) = прилежащая сторона / гипотенуза cos(меньшего острого угла) = BC / AB cos(меньшего острого угла) = 12 / 20 cos(меньшего острого угла) = 0.6

3. Далее, для нахождения суммы квадратов косинусов острых углов, мы можем использовать соотношение: cos^2(меньшего острого угла) + cos^2(большего острого угла) = 1 cos^2(большего острого угла) = 1 - cos^2(меньшего острого угла) cos^2(большего острого угла) = 1 - 0.6^2 cos^2(большего острого угла) = 1 - 0.36 cos^2(большего острого угла) = 0.64

Следовательно, сумма квадратов косинусов острых углов равна 0.64.

Ответ:

а) Косинус меньшего острого угла равен 0.6. б) Сумма квадратов косинусов острых углов равна 0.64.