Question

40 баллов В прямоугольном треугольнике даны катеты а и а+2 см. Найдите: 1) Синус меньшего острого угла. 2) Синус большего острого угла 3) Сумму синусов острых углов. 4) Квадрат суммы синусов острых углов. 5) Произведение тангенсов острых углов. 6) Сумму квадратов синуса и косинуса каждого из острого углов. 7) Произведение тангенса и котангенса каждого из острых углов. 8) Сумму квадратов синусов острых углов. (Сначала записать выражение потом только подставляете значения и считаете).

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.

1. Сначала найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора: $a^2 + (a + 2)^2 = c^2$ $a^2 + a^2 + 4a + 4 = c^2$ $2a^2 + 4a + 4 = c^2$

2. Найдем синус меньшего угла: $\sin(\text{меньший угол}) = \frac{a}{c}$

3. Найдем синус большего угла: $\sin(\text{больший угол}) = \frac{a + 2}{c}$

4. Сумма синусов острых углов: $\sin(\text{меньший угол}) + \sin(\text{больший угол}) = \frac{a}{c} + \frac{a + 2}{c}$

5. Квадрат суммы синусов острых углов: $(\sin(\text{меньший угол}) + \sin(\text{больший угол}))^2 = \left(\frac{a}{c} + \frac{a + 2}{c}\right)^2$

6. Сумма квадратов синуса и косинуса каждого из острых углов: $\sin^2(\text{меньший угол}) + \cos^2(\text{меньший угол})$ $\sin^2(\text{больший угол}) + \cos^2(\text{больший угол})$

7. Произведение тангенса и котангенса каждого из острых углов: $\tan(\text{меньший угол}) \cdot \cot(\text{меньший угол})$ $\tan(\text{больший угол}) \cdot \cot(\text{больший угол})$

8. Сумма квадратов синусов острых углов: $\sin^2(\text{меньший угол}) + \sin^2(\text{больший угол})$

Для решения уравнений и выражений, нужны конкретные значения катетов $a$ и $a+2$. Как только эти значения известны, можно подставить их в уравнения и вычислить результаты.