Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15см,а один из катетов 9см,найдите а)синус меньшего острого угла треугольника,б)сумму квадратов синусов острых углов,в)сумму тангенса и котангенса одного из острых углов,г)квадрат суммы синуса и косинуса каждого из острых углов.все расписать что и почему даю 30баллов))пожалуйстааа я уже 5раз отправляю

Answer 1

Треугольник АВС- прямоугольный, угол А=90гр. АС=9,ВС=15.
По теореме Пифагора находим АВ. АВ^2=BC^2-AC^2=15^2-9^2=225-81=144.AB=12.
a)sinB=AC\BC=9\15=0.6(т.к. sin острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета(АС) к гипотенузе(ВС))
б)sinB=0.6, А sinC=AB\BC=12\15=0.8. sin^2B+sin^2C=0.6^2+0.8^2=0.36+0.64=1
в)tgB=AC\AB=9\12=0.75 (т.к. tg острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета(АС) к прилежащему(АВ)) ctgB=AB\AC=12\9=1.33 => tgB+ctgB=0.75+1.33=2.08
г)(sinB+cosB)^2=(0.6+0.8)^2=1.4^2=1.96
(sinC+cosC)^2=(0.6+0.8)^2=1.4^2=1.96
Вроде так.

Answer 2

Дано: Гипотенуза треугольника (c) = 15 см Один катет (a) = 9 см

а) Синус меньшего острого угла треугольника:

Для нахождения синуса меньшего острого угла треугольника, мы должны знать значения гипотенузы и катета.

Согласно определению синуса, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

В данном случае, меньший острый угол треугольника будет противолежать катету a, а гипотенуза будет гипотенузой c.

Таким образом, синус меньшего острого угла (sin A) можно найти, используя следующую формулу:

sin A = a / c

Подставляя значения из условия, получаем:

sin A = 9 / 15 = 0.6

Ответ: синус меньшего острого угла треугольника равен 0.6.

б) Сумма квадратов синусов острых углов:

Для нахождения суммы квадратов синусов острых углов, мы должны знать значения синусов острых углов.

В данном случае, у нас есть значение синуса меньшего острого угла (sin A), а для нахождения синуса большего острого угла (sin B), мы можем использовать следующее свойство прямоугольного треугольника:

sin B = sin(90° - A)

Таким образом, сумма квадратов синусов острых углов (sin^2 A + sin^2 B) будет:

sin^2 A + sin^2 B = sin^2 A + sin^2 (90° - A)

Подставляя значения из условия, получаем:

sin^2 A + sin^2 (90° - A) = 0.6^2 + sin^2 (90° - A)

Теперь давайте найдем значение sin (90° - A):

sin (90° - A) = cos A

cos A = смежный катет / гипотенуза cos A = a / c

Подставляя значения из условия, получаем:

cos A = 9 / 15 = 0.6

Теперь мы можем найти значение sin (90° - A):

sin (90° - A) = √(1 - cos^2 A)

sin (90° - A) = √(1 - 0.6^2) = √(1 - 0.36) = √(0.64) = 0.8

Теперь мы можем подставить значения sin A и sin (90° - A) в формулу суммы квадратов синусов острых углов:

sin^2 A + sin^2 (90° - A) = 0.6^2 + 0.8^2 = 0.36 + 0.64 = 1

Ответ: сумма квадратов синусов острых углов равна 1.

в) Сумма тангенса и котангенса одного из острых углов:

Для нахождения суммы тангенса и котангенса одного из острых углов, мы должны знать значения тангенса и котангенса.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

тан A = a / b

Котангенс угла равен обратному значению тангенса:

котан A = 1 / тан A

В данном случае, у нас есть значение катета a = 9 см, и мы можем найти значение катета b, используя теорему Пифагора:

b = √(c^2 - a^2) = √(15^2 - 9^2) = √(225 - 81) = √144 = 12

Теперь мы можем найти значения тангенса (тан A) и котангенса (котан A):

тан A = a / b = 9 / 12 = 0.75

котан A = 1 / тан A = 1 / 0.75 = 1.33 (округленно)

Теперь мы можем найти сумму тангенса и котангенса одного из острых углов:

тан A + котан A = 0.75 + 1.33 = 2.08

Ответ: сумма тангенса и котангенса одного из острых углов равна 2.08.

г) Квадрат суммы синуса и косинуса каждого из острых углов:

Для нахождения квадрата суммы синуса и косинуса каждого из острых углов, мы должны знать значения синуса и косинуса.

Согласно определениям синуса и косинуса, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

В данном случае, у нас есть значения гипотенузы (c = 15 см) и катета (a = 9 см).

Таким образом, синус меньшего острого угла (sin A) равен 0.6, а косинус меньшего острого угла (cos A) равен 0.8 (поскольку sin A = 0.6, то cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - 0.6^2) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8).

Аналогично, синус большего острого угла (sin B) равен 0.8, а косинус большего острого угла (cos B) равен 0.6.

Теперь мы можем найти квадрат суммы синуса и косинуса каждого из острых углов:

(sin A + cos A)^2 + (sin B + cos B)^2 = (0.6 + 0.8)^2 + (0.8 + 0.6)^2 = 1.4^2 + 1.4^2 = 1.96 + 1.96 = 3.92

Ответ: квадрат суммы синуса и косинуса каждого из острых углов равен 3.92.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать.