Question

log₃ + log₉ - log₂₇

Answer 1

$log_3\frac{1}{9}+log_9\frac{1}{9}-\frac{1}{3}\cdot log_{27}\frac{1}{9}=log_33^{-2}+log_99^{-1}-\frac{1}{3}\cdot log_{3^3}3^{-2}=\\\\=-2log_33-1\cdot log_99-\frac{1}{3}\cdot \frac{-2}{3}\cdot log_33=-2-1+\frac{2}{9}=-3+\frac{2}{9}=-2\frac{7}{9}$

Answer 2

Обратите внимание, что в вашем вопросе представлены логарифмы с различными основаниями. Для решения данного уравнения и упрощения выражения, мы можем использовать некоторые свойства логарифмов.

Воспользуемся следующими свойствами: 1. logₐ(b) - logарифм числа b по основанию a. 2. logₐ(b) = log(c, b) / log(c, a) - формула смены основания. 3. log(a^b) = b * log(a) - свойство логарифма степени. 4. log(a * b) = log(a) + log(b) - свойство логарифма произведения.

Давайте рассмотрим ваше выражение более подробно:

log₃ + log₉ - log₂₇

Сначала применим формулу смены основания для логарифмов с основанием 9 и 27:

log₃ + log(3, 9) - log(3, 27)

Теперь применим свойство логарифма степени для второго и третьего члена:

log₃ + 2 * log(3) - 3 * log(3)

Следовательно, получим:

log₃ + 2 * log(3) - 3 * log(3)

Заметим, что log(3) - это логарифм числа 3 по основанию 10. Поэтому:

log₃ + 2 * log(3) - 3 * log(3) = log₃ + 2 * log(3) - 3 * log(3) = log₃ - log(3) = log₃ / 10 - 3 * log₃ / 10 = 4 * log₃ / 10 = log₃^4 - 3 * log₃ / 10

Таким образом, подробное выражение для данного выражения будет равно log₃^4 - 3 * log₃ / 10.