Question

Разложите на множители: 5+5b³ -c^4+27c Упростите: n^4-16 a^4-9a² (x-y)(x+y)(x²+y²) (a-1)(a+1)(a²+1) (1-a)(1+a)(1+a²)(1+a^4) (x²-1)(x²+1)(x^4+1)(x^8+1)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте начнем с разложения на множители:

1. Разложение на множители для выражения 5b³ - c⁴: 5b³ - c⁴ = (5b³ - c⁴)

2. Разложение на множители для выражения n⁴ - 16: n⁴ - 16 = (n² + 4)(n² - 4) Теперь разложим каждый из сомножителей: n² + 4 = (n + 2)(n - 2) n² - 4 = (n + 2)(n - 2)

3. Разложение на множители для выражения a⁴ - 9a²: a⁴ - 9a² = a²(a² - 9) Теперь разложим a² - 9: a² - 9 = (a + 3)(a - 3)

4. Разложение на множители для выражения (x - y)(x + y)(x² + y²): (x - y)(x + y)(x² + y²) = (x² - y²)(x² + y²) Теперь применим разность квадратов: (x² - y²) = (x - y)(x + y)

5. Разложение на множители для выражения (a - 1)(a + 1)(a² + 1): (a - 1)(a + 1)(a² + 1) = (a² - 1)(a² + 1) Также применим разность квадратов: (a² - 1) = (a - 1)(a + 1)

6. Разложение на множители для выражения (1 - a)(1 + a)(1 + a²)(1 + a⁴): (1 - a)(1 + a)(1 + a²)(1 + a⁴) = (1 - a)(1 + a)(1 + a²)(1 + a²)(1 - a²) Также применим разность квадратов: (1 - a²) = (1 - a)(1 + a)

7. Разложение на множители для выражения (x² - 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)(x⁸ + 1): (x² - 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)(x⁸ + 1) = (x² - 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)(x⁸ + 1) По аналогии с предыдущим разложением, (x² - 1) = (x - 1)(x + 1).

Теперь давайте упростим полученные выражения:

1. 5b³ - c⁴ остается без изменений.

2. n⁴ - 16 = (n + 2)(n - 2)(n + 2)(n - 2) = (n + 2)²(n - 2)².

3. a⁴ - 9a² = a²(a + 3)(a - 3).

4. (x - y)(x + y)(x² + y²) = (x - y)(x + y)(x - y)(x + y) = (x - y)²(x + y)².

5. (a - 1)(a + 1)(a² + 1) = (a - 1)(a + 1)(a - 1)(a + 1) = (a - 1)²(a + 1)².

6. (1 - a)(1 + a)(1 + a²)(1 + a⁴) = (1 - a)(1 + a)(1 - a)(1 + a)(1 + a²).

7. (x² - 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)(x⁸ + 1) = (x - 1)(x + 1)(x - 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1).

Теперь у вас есть разложение на множители и упрощенные выражения.