Question

Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите производную функции: 1) y=x^5/5-2x^3/3+x 2) y=x+2√x 3) y=10/x^3 Прям срочно, ребят. Спасибо)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

1) Для нахождения производной функции y=x^5/5-2x^3/3+x+2 применим правило дифференцирования для каждого слагаемого: - Для слагаемого x^5/5 применяем правило степенной функции: производная x^n равна nx^(n-1). Получаем производную (1/5)x^(5-1) = x^4/5. - Для слагаемого -2x^3/3 также применяем правило степенной функции: производная (1/3)x^(3-1) = (1/3)x^2. - Для слагаемого x применяем правило производной константы: производная константы равна 0. - Для слагаемого 2 применяем правило производной константы: производная константы равна 0.

Сложим все производные слагаемых: y' = x^4/5 + (1/3)x^2 + 0 + 0 = x^4/5 + (1/3)x^2.

2) Для нахождения производной функции y=x+2√x применим правило дифференцирования для каждого слагаемого: - Для слагаемого x применяем правило производной константы: производная константы равна 1. - Для слагаемого 2√x применяем правило дифференцирования сложной функции: производная √u равна (1/2√u) * u', где u = x. Получаем производную (1/2√x) * 1 = 1/2√x.

Сложим все производные слагаемых: y' = 1 + 1/2√x = 1/2√x + 1.

3) Для нахождения производной функции y=10/x^3 применим правило дифференцирования для каждого слагаемого: - Для слагаемого 10 применяем правило производной константы: производная константы равна 0. - Для слагаемого 1/x^3 применяем правило степенной функции: производная (1/x^n) равна -n/x^(n+1). Получаем производную -(3/x^(3+1)) = -3/x^4.

Сложим все производные слагаемых: y' = 0 + (-3/x^4) = -3/x^4.

Таким образом, производные функций равны: 1) y' = x^4/5 + (1/3)x^2. 2) y' = 1/2√x + 1. 3) y' = -3/x^4.