Question

Тело движется по закону : S(t)=t^2-5t-24 Определите, в какой момент времени скорость будет равна 9.

Answer 1

Скорость есть первая производная
v=s' (t)=2t-5
9=2t-5 значит t=7

Answer 2

V=S' = 2t-5

V=9

2t-5=9

2t=14

t=7 c

Answer 3

Для определения момента времени, когда скорость равна 9, мы сначала найдем скорость, а затем найдем момент времени, когда она равна 9.

Формула для скорости \(v(t)\) величины, движущейся по закону \(S(t)\), представленного как функция времени \(t\), задается как производная от \(S(t)\) по \(t\):

\[v(t) = \frac{dS(t)}{dt}\]

Для заданного положения \(S(t) = t^2 - 5t - 24\), найдем скорость, взяв производную от \(S(t)\) по \(t\):

\[v(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 5t - 24)\]

\[v(t) = 2t - 5\]

Теперь, когда у нас есть формула для \(v(t)\), мы можем найти момент времени, когда скорость равна 9:

\[9 = 2t - 5\]

Добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

\[14 = 2t\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[t = \frac{14}{2}\]

\[t = 7\]

Итак, момент времени, когда скорость будет равна 9, равен 7 единицам времени (где единица времени может быть секундой, минутой и т. д., в зависимости от контекста задачи).