Question

Найти область определения функции y=lg(x^2-8x)

Answer 1

....................

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = lg(x^2 - 8x), нужно учесть, что логарифмическая функция определена только для положительных аргументов. В данном случае, x^2 - 8x является аргументом функции. Таким образом, область определения функции состоит из всех x, для которых x^2 - 8x > 0.

Для нахождения этой области определения рассмотрим неравенство:

x^2 - 8x > 0

Сначала факторизуем левую часть неравенства:

x(x - 8) > 0

Теперь мы видим, что неравенство будет выполняться в следующих интервалах:

1. Если оба множителя x и (x - 8) положительны, то неравенство выполняется. Это соответствует интервалу (0, 8).

2. Если оба множителя x и (x - 8) отрицательны, то неравенство также выполняется. Это соответствует интервалам (-∞, 0) и (8, +∞).

Таким образом, область определения функции y = lg(x^2 - 8x) - это объединение интервалов (-∞, 0) и (0, 8) и (8, +∞). В этих интервалах аргумент x^2 - 8x положителен, и логарифмическая функция определена.