Question

В классе 24 человека: 14 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно: а) составить список девочек. б) выбрать старосту и двух членов старшеклассников с разными полномочиями. в) составить команду из 3 мальчиков и 2 девочек

Answer 1

Наверно надо составить команду из 3 мальчиков и 2 девочек

Answer 2

Ваш вопрос связан с комбинаторикой, областью математики, которая занимается подсчетом и исследованием комбинаций объектов.

а) Чтобы составить список девочек, вам нужно выбрать 10 девочек из общего числа 24 учеников. Это можно сделать по формуле комбинаций C(n, k) = n! / [k!(n-k)!], где n - общее количество учеников (24), k - количество девочек (10), "!" обозначает факториал (произведение всех целых чисел от 1 до заданного числа). Подставляя в формулу значения, получим:

C(24, 10) = 24! / [10!(24-10)!] = 1365

б) Для выбора старосты и двух членов старшеклассников с разными полномочиями, сначала нужно выбрать старосту. Это можно сделать по формуле C(24, 1) = 24! / [1!(24-1)!] = 24. Затем нужно выбрать двух членов старшеклассников из оставшихся 23 учеников. Это можно сделать по формуле C(23, 2) = 23! / [2!(23-2)!] = 253. Таким образом, общее количество способов выбора старосту и двух членов старшеклассников равно 24 * 253 = 6052.

в) Для составления команды из 3 мальчиков и 2 девочек, сначала нужно выбрать 3 мальчика из 14, что можно сделать по формуле C(14, 3) = 14! / [3!(14-3)!] = 715. Затем нужно выбрать 2 девочки из 10, что можно сделать по формуле C(10, 2) = 10! / [2!(10-2)!] = 45. Таким образом, общее количество способов составления команды равно 715 * 45 = 32225.