Question

Пусть производная функции f(x) имеет вид f ' (x)= (x^2-1)(x^2-9)(x^2-16). Найдите суммарную длину промежутков убывания функции f(x).С кратким решением)) Варианты ответов: а) 3 в)6 с)4 д)2 е)5 Помогите пожалуйста)

Answer 1

В)6...................

Answer 2

Для нахождения суммарной длины промежутков убывания функции f(x), нужно проанализировать знак производной функции.

Исходя из данного уравнения производной f'(x) = (x^2-1)(x^2-9)(x^2-16), мы можем заметить, что производная равна нулю в точках, где один из множителей равен нулю.

Решим каждое из уравнений множителей: 1) x^2 - 1 = 0 x^2 = 1 x = ±1

2) x^2 - 9 = 0 x^2 = 9 x = ±3

3) x^2 - 16 = 0 x^2 = 16 x = ±4

Таким образом, мы получаем следующие точки: x = -4, -3, -1, 1, 3, 4.

Теперь построим таблицу знаков производной f'(x) на основе этих точек:

x < -4: f'(-5) < 0 -4 < x < -3: f'(-3.5) > 0 -3 < x < -1: f'(-2) < 0 -1 < x < 1: f'(0) > 0 1 < x < 3: f'(2) < 0 3 < x < 4: f'(3.5) > 0 x > 4: f'(5) < 0

Теперь мы можем найти суммарную длину промежутков убывания функции f(x), подсчитав количество промежутков, где производная отрицательна. В данном случае, суммарная длина промежутков убывания равна 4.

Таким образом, правильный ответ на данную задачу – c) 4.