Question

40. Найдите значение числового выражения: 1) cos30º - sin60° + ctg45° - tg60°; - 2) sin210° - cos240° - ctg30° - tg135°; UTA - 3) cos45° - tg45° - sin135° - ctg135°; 4) sin360° - cos30° + tg210° - ctg60°; - 5) - 2cos720° + tg30° - ctg210° + sin120; 6) tg0° - 2ctg90° - sin0° - 3cs90 н -​

Answer 1

По карточке можешь посмотреть! Пример: 1) корень из 3/2 - корень из 3/2 + 1 - копень из 3 = - корень из 3

Answer 2

Давайте посчитаем значение каждого из заданных числовых выражений:

1) Выразим trigonometric функции в терминах более основных функций:

cos30° = √3/2 sin60° = √3/2 ctg45° = 1 tg60° = √3

Теперь подставим значения в первое выражение:

1) cos30° - sin60° + ctg45° - tg60° = (√3/2) - (√3/2) + 1 - (√3) = (√3/2 - √3/2) + 1 - √3 = 0 + 1 - √3 = 1 - √3

Ответ: 1 - √3

2) Сделаем аналогичные подстановки для второго выражения:

sin210° = -sin(210°) = -sin(30°) = -1/2 cos240° = cos(240°) = -cos(60°) = -1/2 ctg30° = 1/√3 tg135° = -1

Теперь подставим значения во второе выражение:

2) sin210° - cos240° - ctg30° - tg135° = (-1/2) - (-1/2) - (1/√3) - (-1) = -1/2 + 1/2 - (1/√3) + 1 = 1 - (1/√3)

Для удобства умножим обе части на √3, чтобы избавиться от знаменателя:

(1 - (1/√3)) * √3 = (√3 - 1) * √3 = 3 - √3

Ответ: 3 - √3

3) Аналогично подставим значения для третьего выражения:

cos45° = 1/√2 tg45° = 1 sin135° = -sin(135°) = -sin(45°) = -1/√2 ctg135° = -1

Теперь подставим значения в третье выражение:

3) cos45° - tg45° - sin135° - ctg135° = (1/√2) - 1 - (-1/√2) - (-1) = (1/√2 + 1/√2) + 1 + 1 = (2/√2) + 2 = √2 + 2

Ответ: √2 + 2

4) Подставим значения для четвертого выражения:

sin360° = sin(360°) = 0 cos30° = √3/2 tg210° = -√3 ctg60° = √3

Теперь подставим значения в четвертое выражение:

4) sin360° - cos30° + tg210° - ctg60° = 0 - (√3/2) - (√3) - (√3) = -√3/2 - 2√3 - √3 = -3.5√3

Ответ: -3.5√3

5) Подставим значения для пятого выражения:

-2cos720° = -2cos(720°) = -2cos(0°) = -2 * 1 = -2 tg30° = 1/√3 ctg210° = -√3 sin120° = √3/2

Теперь подставим значения в пятое выражение:

5) -2cos720° + tg30° - ctg210° + sin120° = -2 + (1/√3) - (-√3) + (√3/2) = -2 + (1/√3) + √3 + (√3/2) = -2 + √3 + √3 + (√3/2)

Умножим все числа на 2 для удобства:

-4 + 2√3 + 2√3 + √3 = -4 + 4√3 + √3

Ответ: -4 + 4√3 + √3

6) Подставим значения для шестого выражения:

tg0° = 0 2ctg90° = 2 * 0 = 0 sin0° = 0 3cos90° = 3 * 0 = 0

Теперь подставим значения в шестое выражение:

6) tg0° - 2ctg90° - sin0° - 3cos90° = 0 - 0 - 0 - 0 = 0

Ответ: 0