Question

Найдите значение числового выражения sin330°-cos240°-tg60°-ctg135° -cos720°+tg30°-ctg210°+sin120°

Answer 1

1)sin(270+60)-cos(180+60)-tg60-ctg135=-cos60+cos60-tg60-ctg135=-1/2+1/2-√3+1=-√3+1
2)-cos0+tg30-ctg(180+30)+sin120=-cos0+tg30-ctg30+sin120=-1+1/√3-√3+√3/2=-2√3-1/2√3

Answer 2

Конечно, давай разберем это по частям. Для начала посмотрим на значения тригонометрических функций углов, чтобы вычислить это числовое выражение.

1. \( \sin{330^\circ} \): По синусу 330 градусов - угол находится в IV квадранте, где синус положителен. Однако, синус 330 градусов равен синусу (330 - 360) градусов, то есть \(\sin{330^\circ} = \sin{-30^\circ} = -\frac{1}{2}\). 2. \( \cos{240^\circ} \): Косинус 240 градусов - угол находится в III квадранте, где косинус отрицателен. \(\cos{240^\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

3. \( \tan{60^\circ} \): Тангенс 60 градусов равен \(\sqrt{3}\).

4. \( \cot{135^\circ} \): Котангенс 135 градусов равен -1.

5. \( \cos{720^\circ} \): Значение косинуса угла 720 градусов равно значению косинуса угла 360 градусов (один оборот), которое равно 1.

6. \( \tan{30^\circ} \): Тангенс 30 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

7. \( \cot{210^\circ} \): Котангенс 210 градусов равен \(-\sqrt{3}\).

8. \( \sin{120^\circ} \): Синус 120 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь, подставим эти значения в исходное числовое выражение:

\[ \sin{330^\circ} - \cos{240^\circ} - \tan{60^\circ} - \cot{135^\circ} - \cos{720^\circ} + \tan{30^\circ} - \cot{210^\circ} + \sin{120^\circ} \] \[ = -\frac{1}{2} - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \sqrt{3} - (-1) - 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} - (-\sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + 1 - 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} \]

Сложим числа:

\[ = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} - \frac{1}{2} \]

Чтобы сложить числа с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель - \(2\sqrt{3}\):

\[ = \frac{3\sqrt{3} + 2 + 6 - \sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \] \[ = \frac{2\sqrt{3} + 8}{2\sqrt{3}} \] \[ = \frac{2(\sqrt{3} + 4)}{2\sqrt{3}} \] \[ = \frac{\sqrt{3} + 4}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, значение числового выражения равно \(\frac{\sqrt{3} + 4}{\sqrt{3}}\).