Question

3-COS²X-3SINX=0 РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. 

Answer 1

3-cos^2x-3sinx=0
3-1+sin^2x-3sinx=0
sin^2x-3sinx+2=0
замена:sinx=a
a^2+3a+2=0
D=(-3)^2-4*1*2=9-8=1
a1=2 ; a2=1
sinx=2
x=(-1)в степени k arcsin2 + Пk, k € Z;
sinx = 1
x=П/2 + 2Пк , k € Z

Answer 2

Из основного тригонометрического тождества: 
заменим  $cos^{2} x$ на  $1-sin^{2} x$ - чтобы получить уравнение с одной переменной
Получается:
$3-1+sin^{2} x-3sinx=0 \\ sin^{2} x-3sinx+2=0 \\ D=9-4*2*1=1 \\ sinx_{1} = \frac{3+1}{2} =2$
$sinx_{2}= \frac{3-1}{2} =1$
$sinx=1$
$x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k$
Ответ:  $x=\frac{ \pi }{2} +2 \pi k$, k∈Z

Answer 3

Давайте решим уравнение:

3cos²(x) - 3sin(x) = 0

Сначала мы можем упростить это уравнение, используя тригонометрические идентичности. Заметим, что:

cos²(x) + sin²(x) = 1

Таким образом, мы можем выразить cos²(x) через sin(x):

cos²(x) = 1 - sin²(x)

Теперь подставим это выражение в уравнение:

3(1 - sin²(x)) - 3sin(x) = 0

3 - 3sin²(x) - 3sin(x) = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Для удобства, давайте представим sin(x) как y:

3 - 3y² - 3y = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y:

3y² + 3y - 3 = 0

Мы можем поделить это уравнение на 3, чтобы упростить его:

y² + y - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение. Для удобства, давайте обозначим дискриминант как D:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -1. Теперь вычислим D:

D = 1² - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5

Теперь, используя формулу для решения квадратных уравнений, мы получаем два значения для y:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √5) / 2 y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √5) / 2

Теперь мы должны вернуться к исходному угловому значению sin(x). Для этого мы можем воспользоваться обратной тригонометрической функцией arcsin (или sin⁻¹):

x₁ = arcsin(y₁) x₂ = arcsin(y₂)

Теперь у нас есть два набора решений для x:

1. x₁ = arcsin((-1 + √5) / 2) 2. x₂ = arcsin((-1 - √5) / 2)

Оба этих угла будут решениями исходного уравнения. Теперь вам нужно вычислить их численные значения, используя калькулятор или компьютер.