Question

Преобразуйте выражение в многочлен: а) (х+у+z)(x+y-z) б) (x-y+z)(x-y-z)  

Answer 1

1) (х+y+z)(x+y-z)= x^2+xy-zx+xy+y^2-yz+zx+zy-z^2=x^2+2xy+y^2-z^2

2) (x-y+z)(x-y-z)= x^2-xy-xz-yx+y^2+yz+zx-zy-z^2= x^2-2xy+y^2-z^2

Answer 2

-z2+y2+2xy+x2

-z2+y2-2xy+x2

 

Answer 3

Для преобразования выражений в многочлены, мы можем использовать правило распределительного свойства. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) (х + у + z)(x + y - z)

Чтобы преобразовать это выражение в многочлен, мы должны раскрыть скобки, используя распределительное свойство. Это означает, что каждый член в первой скобке должен быть умножен на каждый член во второй скобке. В результате получим:

х * x + х * y + х * (-z) + у * x + у * y + у * (-z) + z * x + z * y + z * (-z)

Упрощая это выражение, получим:

x^2 + xy - xz + xy + y^2 - yz + zx + zy - z^2

б) (x - y + z)(x - y - z)

Аналогично, чтобы преобразовать это выражение в многочлен, мы должны раскрыть скобки, используя распределительное свойство. Это означает, что каждый член в первой скобке должен быть умножен на каждый член во второй скобке. В результате получим:

x * x - x * y - x * (-z) - y * x + y * y + y * (-z) + z * x - z * y + z * (-z)

Упрощая это выражение, получим:

x^2 - xy + xz - yx + y^2 - yz + zx - zy - z^2

Таким образом, преобразованные выражения в многочлены будут:

а) x^2 + xy - xz + xy + y^2 - yz + zx + zy - z^2

б) x^2 - xy + xz - yx + y^2 - yz + zx - zy - z^2