Question

Решите уравнение 4x⁴-2x²-1=0​

Answer 1

Ответ:

х² = t

4t² - 2t - 1 = 0

D = (-2)² - 4 × 4 × (-1) = 4 + 16 = 20

t1 = (2 + √20) / 2

t2 = (2 - √20) / 2

t = x²

x1 = -(2 + 2√5) / 2

x2 = (2 + 2√5) / 2

Answer 2

Для решения уравнения 4x⁴ - 2x² - 1 = 0, мы можем использовать специальную технику замены переменной. Предлагается ввести новую переменную, скажем, u, и заменить x² на u. Тогда уравнение примет вид 4u² - 2u - 1 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать стандартную формулу квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a = 4, b = -2 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:

u = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 4 * (-1))) / (2 * 4) = (2 ± √(4 + 16)) / 8 = (2 ± √20) / 8

Мы можем упростить выражение под знаком корня: √20 = √(4 * 5) = 2√5. Подставляем это обратно в уравнение:

u = (2 ± 2√5) / 8

Разделим числитель и знаменатель на 2:

u = (1 ± √5) / 4

Таким образом, у нас есть два значения для u: (1 + √5) / 4 и (1 - √5) / 4.

Теперь, чтобы найти значения x, мы заменяем u на x²:

x² = (1 + √5) / 4 и x² = (1 - √5) / 4

Для каждого из этих уравнений возможны два значения для x, так как квадратный корень имеет два значения - положительное и отрицательное. Таким образом, мы получаем четыре корня:

x₁ = √[(1 + √5) / 4] x₂ = -√[(1 + √5) / 4] x₃ = √[(1 - √5) / 4] x₄ = -√[(1 - √5) / 4]

Теперь вы можете вычислить численные значения этих корней, используя калькулятор или программное обеспечение для символьных вычислений.